論文の概要: The qudit Pauli group: non-commuting pairs, non-commuting sets, and
structure theorems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07966v1
- Date: Wed, 15 Feb 2023 22:06:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 15:49:46.034421
- Title: The qudit Pauli group: non-commuting pairs, non-commuting sets, and
structure theorems
- Title(参考訳): クーディ・パウリ群:非可換対、非可換集合、構造定理
- Authors: Rahul Sarkar, Theodore J. Yoder
- Abstract要約: クディット・パウリ群の構造について、合成を含め、いくつかの点で$d$について研究する。
任意の特定の可換関係に対して、これらの関係を満たすクディット・パウリの集合を構築する。
また、互いに非可換なパウリ集合の最大サイズと、ペアで非可換な集合についても検討する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Qudits with local dimension $d>2$ can have unique structure and uses that
qubits ($d=2$) cannot. Qudit Pauli operators provide a very useful basis of the
space of qudit states and operators. We study the structure of the qudit Pauli
group for any, including composite, $d$ in several ways. For any specified set
of commutation relations, we construct a set of qudit Paulis satisfying those
relations. We also study the maximum size of sets of Paulis that mutually
non-commute and sets that non-commute in pairs. Finally, we give methods to
find near minimal generating sets of Pauli subgroups, calculate the sizes of
Pauli subgroups, and find bases of logical operators for qudit stabilizer
codes. Useful tools in this study are normal forms from linear algebra over
commutative rings, including the Smith normal form, alternating Smith normal
form, and Howell normal form of matrices.
- Abstract(参考訳): 局所次元 $d>2$ を持つ qudits は、ユニークな構造を持ち、 qubits (d=2$) では不可能である。
qudit pauli演算子は、qudit状態と演算子の空間の非常に有用な基礎を提供する。
クディット・パウリ群の構造について、合成を含め、いくつかの点で$d$について研究する。
任意の特定の可換関係に対して、これらの関係を満たすキュディット・パウリの集合を構築する。
また、互いに非可換なパウリ集合の最大サイズと、ペアで非可換な集合についても検討する。
最後に、パウリ部分群の最小生成集合を見つけ、パウリ部分群の大きさを計算し、クディット安定化符号の論理演算子の基底を見つける方法を与える。
この研究で有用なツールは、可換環上の線型代数からの正規形式であり、スミス正規形式、交互スミス正規形式、ハウェル正規形式を含む。
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