論文の概要: The qudit Pauli group: non-commuting pairs, non-commuting sets, and structure theorems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07966v2
- Date: Fri, 29 Mar 2024 15:21:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-01 21:06:09.744059
- Title: The qudit Pauli group: non-commuting pairs, non-commuting sets, and structure theorems
- Title（参考訳）: クーディ・パウリ群:非可換対、非可換集合、構造定理
- Authors: Rahul Sarkar, Theodore J. Yoder,
- Abstract要約: クディット・パウリ群の構造について、合成を含め、いくつかの点で$d$について研究する。
任意の特定の可換関係に対して、これらの関係を満たすクディット・パウリの集合を構築する。
また、互いに非可換なパウリ集合の最大サイズと、ペアで非可換な集合についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7673339435080445
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Qudits with local dimension $d>2$ can have unique structure and uses that qubits ($d=2$) cannot. Qudit Pauli operators provide a very useful basis of the space of qudit states and operators. We study the structure of the qudit Pauli group for any, including composite, $d$ in several ways. To cover composite values of $d$, we work with modules over commutative rings, which generalize the notion of vector spaces over fields. For any specified set of commutation relations, we construct a set of qudit Paulis satisfying those relations. We also study the maximum size of sets of Paulis that mutually non-commute and sets that non-commute in pairs. Finally, we give methods to find near minimal generating sets of Pauli subgroups, calculate the sizes of Pauli subgroups, and find bases of logical operators for qudit stabilizer codes. Useful tools in this study are normal forms from linear algebra over commutative rings, including the Smith normal form, alternating Smith normal form, and Howell normal form of matrices. Possible applications of this work include the construction and analysis of qudit stabilizer codes, entanglement assisted codes, parafermion codes, and fermionic Hamiltonian simulation.
- Abstract（参考訳）: 局所次元が$d>2$の量子はユニークな構造を持ち、qubits(d=2$)では不可能である。
クディット・パウリ作用素は、クディット状態と作用素の空間の非常に有用な基底を提供する。
クディット・パウリ群の構造について、合成を含め、いくつかの点で$d$について研究する。
d$ の合成値をカバーするため、可換環上の加群を扱い、場上のベクトル空間の概念を一般化する。
任意の特定の可換関係に対して、これらの関係を満たすクディット・パウリの集合を構築する。
また、互いに非可換なパウリ集合の最大サイズと、ペアで非可換な集合についても検討する。
最後に、パウリ部分群の極小生成集合を見つけ、パウリ部分群の規模を計算し、クウディット安定化符号の論理作用素の基底を求める方法を与える。
この研究で有用なツールは、可換環上の線型代数からの正規形式であり、スミス正規形式、交互スミス正規形式、ハウェル正規形式を含む。
この研究の応用例としては、クーデット安定化符号の構築と解析、絡み合い補助符号、パラフェミオン符号、フェルミオンハミルトンシミュレーションがある。
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