論文の概要: Compositionality of planar perfect matchings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08767v1
• Date: Fri, 17 Feb 2023 09:04:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-20 15:21:51.506226
• Title: Compositionality of planar perfect matchings
• Title（参考訳）: 平面完全マッチングの構成性
• Authors: Titouan Carette, Etienne Moutot, Thomas Perez, Renaud Vilmart
• Abstract要約: バリアントが導入したマッチゲート形式主義と、コーケとキッシンジャーのZW-計算との間に強い関連性を示す。 この接続は、マッチゲート理論の自然な構成の枠組みと、その基礎となるグラフの完全マッチングを通して、ZW-計算図形の直接解釈を提供する。 平面W-計算であるZW-計算の正確な断片を同定し、マッチングゲートの同一性を満たす線型写像であるマッチゲートに対して完全かつ普遍であることが証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We exhibit a strong connection between the matchgate formalism introduced by Valiant and the ZW-calculus of Coecke and Kissinger. This connection provides a natural compositional framework for matchgate theory as well as a direct combinatorial interpretation of the diagrams of ZW-calculus through the perfect matchings of their underlying graphs. We identify a precise fragment of ZW-calculus, the planar W-calculus, that we prove to be complete and universal for matchgates, that are linear maps satisfying the matchgate identities. Computing scalars of the planar W-calculus corresponds to counting perfect matchings of planar graphs, and so can be carried in polynomial time using the FKT algorithm, making the planar W-calculus an efficiently simulable fragment of the ZW-calculus, in a similar way that the Clifford fragment is for ZX-calculus. This work opens new directions for the investigation of the combinatorial properties of ZW-calculus as well as the study of perfect matching counting through compositional diagrammatical technics.
• Abstract（参考訳）: 我々は,valiant が導入した matchgate 形式と coecke と kissinger の zw-calculus との間に強い相関関係を示す。 この接続は、マッチゲート理論の自然な構成の枠組みと、その基礎となるグラフの完全マッチングを通して、ZW-計算図形の直接組合せ的解釈を提供する。 平面W-計算であるZW-計算の正確な断片を同定し、マッチングゲートの同一性を満たす線型写像であるマッチゲートに対して完全かつ普遍であることが証明する。 平面w-計算のスカラーは平面グラフの完全マッチングの数え上げに対応しており、fktアルゴリズムを用いて多項式時間で計算することができ、平面w-計算をzw-計算の効率的なシミュレーション可能な断片にすることができる。 この研究は、ZW-計算の組合せ的性質の研究と、構成図式技術による完全マッチング数の研究のための新しい方向を開く。

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