論文の概要: nSimplex Zen: A Novel Dimensionality Reduction for Euclidean and Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11508v1
• Date: Wed, 22 Feb 2023 17:26:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 14:26:23.597068
• Title: nSimplex Zen: A Novel Dimensionality Reduction for Euclidean and Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: nsimplex zen:ユークリッド空間とヒルベルト空間に対する新しい次元還元
• Authors: Richard Connor, Lucia Vadicamo
• Abstract要約: 次元低減技術は、高次元空間から低次元空間への値のマッピングを行う。 次元を減少させる新しいトポロジカル手法であるnSimplex Zenを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1168121941015012
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dimensionality reduction techniques map values from a high dimensional space to one with a lower dimension. The result is a space which requires less physical memory and has a faster distance calculation. These techniques are widely used where required properties of the reduced-dimension space give an acceptable accuracy with respect to the original space. Many such transforms have been described. They have been classified in two main groups: linear and topological. Linear methods such as Principal Component Analysis (PCA) and Random Projection (RP) define matrix-based transforms into a lower dimension of Euclidean space. Topological methods such as Multidimensional Scaling (MDS) attempt to preserve higher-level aspects such as the nearest-neighbour relation, and some may be applied to non-Euclidean spaces. Here, we introduce nSimplex Zen, a novel topological method of reducing dimensionality. Like MDS, it relies only upon pairwise distances measured in the original space. The use of distances, rather than coordinates, allows the technique to be applied to both Euclidean and other Hilbert spaces, including those governed by Cosine, Jensen-Shannon and Quadratic Form distances. We show that in almost all cases, due to geometric properties of high-dimensional spaces, our new technique gives better properties than others, especially with reduction to very low dimensions.
• Abstract（参考訳）: 次元低減技術は、高次元空間から低次元空間への値のマッピングを行う。 その結果、物理メモリを少なくし、より高速な距離計算が可能な空間となる。 これらの技法は、縮小次元空間の必要特性が元の空間に対して許容できる精度を与える場合に広く用いられる。 多くの変換が記述されている。 それらは線形と位相の2つの主要なグループに分類されている。 主成分分析 (PCA) やランダム射影 (RP) のような線形手法は行列に基づくユークリッド空間の低次元への変換を定義する。 多次元スケーリング(MDS)のようなトポロジカルな手法は、近辺関係のような高次的な側面を保存しようと試み、いくつかは非ユークリッド空間に適用できる。 ここでは次元を減少させる新しいトポロジカル手法であるnSimplex Zenを紹介する。 MDSと同様に、元の空間で測定されたペア距離にのみ依存する。 座標ではなく距離を用いることで、コサイン、ジェンセン=シャノン、二次形式距離など、ユークリッド空間と他のヒルベルト空間の両方にこの技術を適用することができる。 ほぼ全ての場合において、高次元空間の幾何学的性質により、新しい手法は、特に極低次元への縮小において、他の手法よりも優れた性質を与える。

関連論文リスト

• Krylov Cubic Regularized Newton: A Subspace Second-Order Method with Dimension-Free Convergence Rate [83.3933097134767]
  次元に依存しない大域収束率を$Oleft(frac1mk+frac1k2right)$とする,新しい部分空間正規化ニュートン法を導入する。 提案手法は,特に高次元問題に対して,既存のランダム部分空間法よりも高速に収束する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-05T20:24:18Z)
• Splitting the local Hilbert space: MPS-based approach to large local dimensions [0.0]
  大きな、あるいは無限の局所ヒルベルト空間次元は、量子系をシミュレートする上で重要な計算課題となる。 局所ヒルベルト空間次元が大きい一次元量子系をシミュレーションするための行列積状態(MPS)に基づく手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-29T17:41:27Z)
• Principal Component Analysis in Space Forms [7.822210329345704]
  空間形式における主成分分析(PCA)について検討する。 空間形式における与えられた点に対する最適の低次元アフィン部分空間を見つけることは次元減少に等しい。 最適アフィン部分空間は等式への解であり、(2)異なる次元の最適アフィン部分空間はネスト集合を形成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-06T23:48:37Z)
• Dimensional reduction of the Dirac equation in arbitrary spatial dimensions [0.0]
  ディラック方程式は1つのディラック方程式または2つの分離ディラック方程式に還元されることを示す。 我々は、この手順が明確になり、容易に反復できる表現の明示的な階層を構築し、議論する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-22T18:50:05Z)
• Manifold Hypothesis in Data Analysis: Double Geometrically-Probabilistic Approach to Manifold Dimension Estimation [92.81218653234669]
  本稿では, 多様体仮説の検証と基礎となる多様体次元推定に対する新しいアプローチを提案する。 我々の幾何学的手法はミンコフスキー次元計算のためのよく知られたボックスカウントアルゴリズムのスパースデータの修正である。 実データセットの実験では、2つの手法の組み合わせに基づく提案されたアプローチが強力で効果的であることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-08T15:35:54Z)
• Improving Metric Dimensionality Reduction with Distributed Topology [68.8204255655161]
  DIPOLEは、局所的、計量的項と大域的、位相的項の両方で損失関数を最小化し、初期埋め込みを補正する次元推論後処理ステップである。 DIPOLEは、UMAP、t-SNE、Isomapといった一般的な手法よりも多くの一般的なデータセットで優れています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-14T17:19:44Z)
• A Local Similarity-Preserving Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction with Neural Networks [56.068488417457935]
  本稿では,Vec2vecという新しい局所非線形手法を提案する。 ニューラルネットワークを訓練するために、マトリックスの近傍類似度グラフを構築し、データポイントのコンテキストを定義します。 8つの実データセットにおけるデータ分類とクラスタリングの実験により、Vec2vecは統計仮説テストにおける古典的な次元削減法よりも優れていることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-10T23:10:47Z)
• Linear Classifiers in Mixed Constant Curvature Spaces [40.82908295137667]
  我々は、ユークリッド空間、球面空間、双曲空間の混合である積空間形式の線形分類の問題に対処する。 我々は、$d$-次元定数曲率空間の線形分類子が正確に$d+1$点を粉砕できることを証明した。 新規なパーセプトロン分類アルゴリズムを記述し、厳密な収束結果を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-19T23:29:03Z)
• Multi-point dimensionality reduction to improve projection layout reliability [77.34726150561087]
  通常の次元還元(dr)では、m-次元空間(原空間)の各データインスタンスは、d-次元空間(視覚空間)内の一点にマッピングされる。 当社のソリューションであるRed Gray Plusは、通常のDRとグラフ描画技術を組み合わせて構築され、拡張されています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-15T17:17:02Z)
• Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
  次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:04:28Z)
• ABID: Angle Based Intrinsic Dimensionality [0.0]
  内在的な次元性は、データ表現の次元性とは対照的に、データの真の次元性を指す。 局所固有次元を推定するための最も一般的な方法は距離に基づく。 角度の理論的分布を導出し、これを用いて固有次元の推定器を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-23T10:19:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。