論文の概要: Rigorous Bounds on Eigenstate Thermalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10069v1
- Date: Fri, 17 Mar 2023 15:52:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-03-20 14:09:16.638689
- Title: Rigorous Bounds on Eigenstate Thermalization
- Title（参考訳）: 固有熱化の厳密な境界
- Authors: Shoki Sugimoto, Ryusuke Hamazaki, Masahito Ueda
- Abstract要約: 固有状態熱化仮説(ETH)は、多体量子系の全ての固有状態は熱アンサンブルと区別できないと主張している。
ETHがカオスシステムにおいて$textitany$ few-body operatorを保有するかどうかの証拠は得られていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.511923587827301
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The eigenstate thermalization hypothesis (ETH), which asserts that every
eigenstate of a many-body quantum system is indistinguishable from a thermal
ensemble, plays a pivotal role in understanding thermalization of isolated
quantum systems. Yet, no evidence has been obtained as to whether the ETH holds
for $\textit{any}$ few-body operators in a chaotic system; such few-body
operators include crucial quantities in statistical mechanics, e.g., the total
magnetization, the momentum distribution, and their low-order thermal and
quantum fluctuations. Here, we identify rigorous upper and lower bounds on
$m_{\ast}$ such that $\textit{all}$ $m$-body operators with $m < m_{\ast}$
satisfy the ETH in fully chaotic systems. For arbitrary dimensional
$N$-particle systems subject to the Haar measure, we prove that there exist
$N$-independent positive constants ${\alpha}_L$ and ${\alpha}_U$ such that
${\alpha}_L \leq m_{\ast} / N \leq {\alpha}_U$ holds. The bounds ${\alpha}_L$
and ${\alpha}_U$ depend only on the spin quantum number for spin systems and
the particle-number density for Bose and Fermi systems. Thermalization of
$\textit{typical}$ systems for $\textit{any}$ few-body operators is thus
rigorously proved.
- Abstract（参考訳）: 多体量子系のすべての固有状態は熱アンサンブルと区別できないと主張する固有状態熱化仮説(eth)は、孤立した量子システムの熱化を理解する上で重要な役割を果たす。
しかし、カオス系における eth が {\textit{any}$ few-body operator in a chaotic system; 統計力学における重要な量(例えば、全磁化、運動量分布、およびそれらの低次熱および量子揺らぎ)を含むかどうかについての証拠は得られていない。
ここで、$m_{\ast}$の厳密な上限と下限を特定し、$m < m_{\ast}$を持つ$\textit{all}$ m$-body演算子が完全なカオスシステムにおけるethを満たすようにします。
haar測度に属する任意の次元の n$-粒子系に対して、$n$ 独立な正の定数 ${\alpha}_l$ と ${\alpha}_u$ が存在して、${\alpha}_l \leq m_{\ast} / n \leq {\alpha}_u$ が成り立つことを証明する。
境界${\alpha}_L$と${\alpha}_U$はスピン系のスピン量子数とボース系とフェルミ系の粒子数密度にのみ依存する。
したがって、$\textit{any}$ の演算子に対する$\textit{typical}$システムの熱化は厳密に証明される。
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