論文の概要: How to determine the local unitary equivalence of sets of generalized
Bell states in $\mathbb{C}^{p^\alpha}\otimes \mathbb{C}^{p^\alpha}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13304v1
- Date: Thu, 23 Mar 2023 14:39:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 13:59:46.627117
- Title: How to determine the local unitary equivalence of sets of generalized
Bell states in $\mathbb{C}^{p^\alpha}\otimes \mathbb{C}^{p^\alpha}$
- Title（参考訳）: $\mathbb{C}^{p^\alpha}\otimes \mathbb{C}^{p^\alpha}$における一般化ベル状態の集合の局所的ユニタリ同値の決定方法
- Authors: Cai-Hong Wang, Jiang-Tao Yuan, Ying-Hui Yang and Yuan-Hong Tao
- Abstract要約: 局所ユニタリ同値 (LU-equivalence) は効果的な分類ツールである。
二部量子系における一般化ベル状態(GBS)の集合のLU等価性を決定する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Classification is a common method to study quantum entanglement,and local
unitary equivalence (LU-equivalence) is an effective classification tool.The
purpose of this work is show how to determine the LU-equivalence of sets of
generalized Bell states (GBSs) in a bipartite quantum system
$\mathbb{C}^{p^\alpha}\otimes \mathbb{C}^{p^\alpha}$ ($p$ is a prime number and
$\alpha$ is a positive integer). The idea is that, for a given GBS set
$\mathcal{M}$,try to find all the GBS sets that are LU-equivalent to
$\mathcal{M}$, then we can determine whether another GBS set is LU-equivalent
to $\mathcal{M}$ by comparison. In order to accomplish this intention,we first
reduce the LU-equivalence of two GBS sets to the unitary conjugate equivalence
(UC-equivalence) of the corresponding generalized Pauli matrix (GPM) sets.Then
we show the necessary and sufficient conditions for a 2-GPM set UC-equivalent
to a special 2-GPM set $\{ X^{p^\gamma}, Z^{p^\beta} \}$ ($0\leq \beta, \gamma
<\alpha$). The general case, that is, the UC-equivalence of two general GPM
sets,follows by the particular case.Moreover, these results are programmable,
that is, we provide programs that can give all GPM sets UC-equivalent and
unitary equivalent (U-equivalent) to a given GPM set,and then the
LU-equivalence of two arbitrary GBS sets can be determined.To illustrate the
role of the programs, we show a complete LU-equivalent classification of 4-GBS
sets in the system $\mathbb{C}^{4}\otimes \mathbb{C}^{4}$.
- Abstract（参考訳）: この研究の目的は、二部量子系 $\mathbb{C}^{p^\alpha}\otimes \mathbb{C}^{p^\alpha}$$$$$\alpha$ is a prime number and $\alpha$ is a positive integer において、一般化されたベル状態(GBS)の集合のLU等価性を決定する方法を示すことである。
与えられた GBS 集合 $\mathcal{M}$ に対して、$\mathcal{M}$ と LU に等しいすべての GBS 集合を求めると、別の GBS 集合が $\mathcal{M}$ に LU に等しいかどうかを比較して決定できる。
この目的を達成するために、2つのGBS集合のLU同値性を対応する一般化されたパウリ行列(GPM)集合のユニタリ共役同値(UC同値)に還元し、2-GPM集合 UC が特別な 2-GPM 集合 $\{ X^{p^\gamma}, Z^{p^\beta} \}$$$0\leq \beta, \gamma <\alpha$ と等価であることを示す。
一般に、2つの一般 GPM 集合の UC 等価性(英語版)(UC-equivalence)、すなわち、特定の GPM 集合にすべての GPM 集合 UC 等価かつユニタリ同値(U-等価)を与えるプログラムを提供し、それから2つの任意の GBS 集合の LU 等価性(英語版)(LU-equivalence)を決定する。
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