論文の概要: On Schr\"{o}dinger Operators Modified by $\delta$ Interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01326v4
- Date: Sat, 30 Sep 2023 11:41:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-03 19:49:00.537940
- Title: On Schr\"{o}dinger Operators Modified by $\delta$ Interactions
- Title（参考訳）: $\delta$相互作用によるSchr\"{o}dinger演算子について
- Authors: Kaya G\"uven Akba\c{s}, Fatih Erman, O. Teoman Turgut
- Abstract要約: 我々は、新しいグリーン函数の極が、元のグリーン函数の極の$H_0$に対してどのように再配置されるかを明確に示す。
我々は、小さな結合定数を仮定して、境界状態エネルギーと波動関数を求める別の摂動法を導出する。
結果が多中心の場合、曲線で支えられる$delta$相互作用、コンパクトな2次元多様体で粒子が動く場合への拡張について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the spectral properties of a Schr\"{o}dinger operator $H_0$ modified
by $\delta$ interactions and show explicitly how the poles of the new Green's
function are rearranged relative to the poles of original Green's function of
$H_0$. We prove that the new bound state energies are interlaced between the
old ones, and the ground state energy is always lowered if the $\delta$
interaction is attractive. We also derive an alternative perturbative method of
finding the bound state energies and wave functions under the assumption of a
small coupling constant in a somewhat heuristic manner. We further show that
these results can be extended to cases in which a renormalization process is
required. We consider the possible extensions of our results to the multi
center case, to $\delta$ interaction supported on curves, and to the case,
where the particle is moving in a compact two-dimensional manifold under the
influence of $\delta$ interaction. Finally, the semi-relativistic extension of
the last problem has been studied explicitly.
- Abstract（参考訳）: 我々は、Schr\"{o}dinger 作用素 $H_0$ のスペクトル特性を$\delta$ 相互作用によって修正し、新しいグリーン関数の極が元のグリーン関数の極に対して$H_0$ に対してどのように再配置されるかを明確に示す。
我々は、新しい境界状態エネルギーが古いものとの間を介在し、$\delta$相互作用が魅力的であれば、基底状態エネルギーは常に低下することを示した。
また,若干のヒューリスティックな方法で小さな結合定数の仮定の下で境界状態エネルギーと波動関数を求める代替摂動法も導出する。
さらに,この結果が再正規化処理が必要な場合に拡張可能であることを示す。
結果の多重中心の場合への拡張、曲線上で支持される$\delta$相互作用、および、$\delta$相互作用の影響の下で粒子がコンパクトな2次元多様体内で動く場合について考察する。
最後に、最後の問題の半相対論的拡張が明確に研究されている。
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