論文の概要: HomPINNs: homotopy physics-informed neural networks for solving the inverse problems of nonlinear differential equations with multiple solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.02811v1
• Date: Thu, 6 Apr 2023 01:20:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 15:43:47.856040
• Title: HomPINNs: homotopy physics-informed neural networks for solving the inverse problems of nonlinear differential equations with multiple solutions
• Title（参考訳）: hompinns:homotopy physics-informed neural networksによる多重解を持つ非線形微分方程式の逆問題を解く
• Authors: Haoyang Zheng, Yao Huang, Ziyang Huang, Wenrui Hao, Guang Lin
• Abstract要約: 本稿では,ホモトピー継続とニューラルネットワークを利用した逆問題の解法を提案する。 提案手法はスケーラブルで適応可能であり,複数の解と未知パラメータを用いたDESの解法として有効であることを示す。 これは、複雑なシステムをモデル化するなど、科学計算における様々な応用に大きな可能性を持っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.393476206148905
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Due to the complex behavior arising from non-uniqueness, symmetry, and bifurcations in the solution space, solving inverse problems of nonlinear differential equations (DEs) with multiple solutions is a challenging task. To address this issue, we propose homotopy physics-informed neural networks (HomPINNs), a novel framework that leverages homotopy continuation and neural networks (NNs) to solve inverse problems. The proposed framework begins with the use of a NN to simultaneously approximate known observations and conform to the constraints of DEs. By utilizing the homotopy continuation method, the approximation traces the observations to identify multiple solutions and solve the inverse problem. The experiments involve testing the performance of the proposed method on one-dimensional DEs and applying it to solve a two-dimensional Gray-Scott simulation. Our findings demonstrate that the proposed method is scalable and adaptable, providing an effective solution for solving DEs with multiple solutions and unknown parameters. Moreover, it has significant potential for various applications in scientific computing, such as modeling complex systems and solving inverse problems in physics, chemistry, biology, etc.
• Abstract（参考訳）: 解空間における非特異性、対称性、分岐から生じる複素挙動のため、複数の解で非線形微分方程式(DE)の逆問題を解くことは難しい課題である。 この問題を解決するために,ホモトピー連続性とニューラルネットワーク(NN)を利用した逆問題の解法であるホモトピー物理学情報ニューラルネットワーク(HomPINN)を提案する。 提案するフレームワークは、NNを使用して既知の観測を同時に近似し、DESの制約に従うことから始まる。 ホモトピー継続法を用いて、近似は観測を追跡して複数の解を特定し、逆問題を解く。 実験では, 提案手法の性能を1次元DESで検証し, 2次元グレイ・スコットシミュレーションに応用する。 提案手法はスケーラブルで適応可能であり,複数の解と未知パラメータを用いたDESの解法として有効であることを示す。 さらに、複雑なシステムのモデリングや物理学、化学、生物学などの逆問題を解くなど、科学計算における様々な応用において有意な可能性を秘めている。

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