論文の概要: Topological quantum gates and topological entangled states by braiding Majorana fermions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.06260v1
• Date: Thu, 13 Apr 2023 04:41:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-14 15:41:58.148596
• Title: Topological quantum gates and topological entangled states by braiding Majorana fermions
• Title（参考訳）: マヨラナフェルミオンをブレイディングするトポロジカル量子ゲートとトポロジカルエンタングルド状態
• Authors: Motohiko Ezawa
• Abstract要約: 一次元の鎖でマヨラナフェルミオンをブレイディングすることによって生じる様々な量子ゲートと絡み合った状態について検討する。 これらの量子ゲートと絡み合った状態の係数は、トポロジカル量子計算の性質により、正確に固定されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate various quantum gates and entangled states generated solely by bradings Majorana fermions in a one-dimensional chain. The coefficients of these quantum gates and entangled states are exactly fixed owing to the nature of topological quantum computation and hence they are topologically protected. The cat states and the Bell states can be constructed from the initial states $\left\vert 0\right\rangle $ and $\left\vert 00\right\rangle $, respectively. The Deutsch algorithm is executable. The Hadamard transformation gate as well as the Pauli gates are generated for an arbitrary number of qubits. The equal-coefficient states are constructible for an arbitrary number of qubits. Furthermore, it is possible to execute a simplified Deutsch-Jozsa algorithm for an arbitrary number of qubits. Then, we present a no-go theorem on the construction of the quantum gates based on the determinant of the braiding operators. It impossible to construct C$^{k}$ Z gates, C$^{k}$NOT gates for $k\geq 2$ and C$^{k}$SWAP gates for $k\geq 1$ including the CCZ gate, the Toffoli gate, the Fredkin gate. In addition, it is impossible to construct to construct quantum Fourier transformations except for the Hadamard gate.
• Abstract（参考訳）: 一次元の鎖でマヨラナフェルミオンをブレイディングすることによって生じる様々な量子ゲートと絡み合った状態について検討する。 これらの量子ゲートと絡み合った状態の係数は、トポロジカル量子計算の性質から完全に固定されており、したがって位相的に保護されている。 cat状態とbell状態は、それぞれ$\left\vert 0\right\rangle $と$\left\vert 00\right\rangle $から構築することができる。 Deutschアルゴリズムは実行可能である。 ハダマール変換ゲートとパウリゲートは任意の数のキュービットに対して生成される。 等効率状態は任意の数の量子ビットに対して構成可能である。 さらに、任意の数の量子ビットに対して単純化されたDeutsch-Jozsaアルゴリズムを実行することもできる。 次に、ブレイディング作用素の行列式に基づく量子ゲートの構成に関するno-go定理を示す。 C$^{k}$Zゲート、C$^{k}$NOTゲートを$k\geq 2$、C$^{k}$SWAPゲートを$k\geq 1$で構築することは不可能であり、CCZゲート、トフォリゲート、フレドキンゲートを含む。 加えて、アダマール門を除いて量子フーリエ変換を構築することは不可能である。

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