論文の概要: Decoupling by local random unitaries without simultaneous smoothing, and applications to multi-user quantum information tasks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12114v3
• Date: Sun, 29 Sep 2024 22:10:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:57:41.556660
• Title: Decoupling by local random unitaries without simultaneous smoothing, and applications to multi-user quantum information tasks
• Title（参考訳）: 同時平滑化のない局所ランダムユニタリによるデカップリングとマルチユーザ量子情報タスクへの応用
• Authors: Pau Colomer, Andreas Winter,
• Abstract要約: 単純なテレスコープ和のトリックは、三角形の不等式とランダムチャネルの予測収縮係数のテンソル化特性とともに、局所的な動作によって複数のユーザに対して一般的な同時疎結合を実現することができることを示す。 我々は、スムーズなミンエントロピーの1ショット設定やR'enyiエントロピーの有限ブロック長設定のいずれにおいても、理想デカップリングから期待される偏差の有界を得る。 これは量子シャノン理論におけるいくつかのタスクに対して、1ショット、有限ブロック長、同時達成性をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We show that a simple telescoping sum trick, together with the triangle inequality and a tensorisation property of expected-contractive coefficients of random channels, allow us to achieve general simultaneous decoupling for multiple users via local actions. Employing both old [Dupuis et al. Commun. Math. Phys. 328:251-284 (2014)] and new methods [Dupuis, arXiv:2105.05342], we obtain bounds on the expected deviation from ideal decoupling either in the one-shot setting in terms of smooth min-entropies, or the finite block length setting in terms of R\'enyi entropies. These bounds are essentially optimal without the need to address the simultaneous smoothing conjecture, which remains unresolved. This leads to one-shot, finite block length, and asymptotic achievability results for several tasks in quantum Shannon theory, including local randomness extraction of multiple parties, multi-party assisted entanglement concentration, multi-party quantum state merging, and quantum coding for the quantum multiple access channel. Because of the one-shot nature of our protocols, we obtain achievability results without the need for time-sharing, which at the same time leads to easy proofs of the asymptotic coding theorems. We show that our one-shot decoupling bounds furthermore yield achievable rates (so far only conjectured) for all four tasks in compound settings, that is for only partially known i.i.d. source or channel, which are furthermore optimal for entanglement of assistance and state merging.
• Abstract（参考訳）: 単純なテレスコープ和のトリックは、三角形の不等式とランダムチャネルの予測収縮係数のテンソル化特性とともに、局所的な動作によって複数のユーザに対する一般的な同時疎結合を実現することができることを示す。 古い [Dupuis et al Commun. Math. Phys. 328:251-284 (2014)] と新しい方法 [Dupuis, arXiv:2105.05342] の両方を用いて、滑らかな min-エントロピーや R'enyi エントロピーの観点からの有限ブロック長の設定において、理想的疎結合から期待される偏差の有界を得る。 これらの境界は本質的に最適であり、同時に滑らかな予想に対処する必要はなく、未解決のままである。 これは、複数のパーティの局所的ランダム性抽出、複数パーティの共役エンタングルメント濃度、複数パーティの量子状態マージ、量子多重アクセスチャネルの量子符号化など、量子シャノン理論におけるいくつかのタスクにおいて、ワンショット、有限ブロック長、漸近的到達性をもたらす。 プロトコルのワンショット的な性質のため、時間的共有を必要とせずに達成可能な結果が得られるが、同時に漸近的符号化定理の証明も容易である。 単発のデカップリング境界はさらに、複合的な設定における4つのタスクすべてに対して達成可能な速度(これまでは予想されていた)が得られることを示し、これは、部分的には知られているi.d.ソースやチャネルのみに対してであり、さらに補助と状態の融合の絡み合いに最適である。

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