論文の概要: Tuning the separability in noncommutative space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13035v2
- Date: Wed, 10 Apr 2024 05:11:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-11 19:45:16.821232
- Title: Tuning the separability in noncommutative space
- Title（参考訳）: 非可換空間における分離性のチューニング
- Authors: Pinaki Patra,
- Abstract要約: 両立ガウス状態に対する一般化されたペレス・ホロデツキ分離性規準(サイモンの条件)による非可換空間座標自由度(NC)の分離性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We study the Separability of the noncommutative (NC) space coordinate degrees of freedom with the generalized Peres-Horodecki separability criterion (Simon's condition) for a bipartite Gaussian state. Non-symplectic nature of the transformation between the usual commutative space and NC space restricts the use of Simon's condition in NCS. We transform the NCS system to an equivalent Hamiltonian in commutative space through Bopp shift, which enables the utilization of the separability criterion in NC space. For afairly general study, we consider a bilinear Hamiltonian with time-dependent (TD) parameters, along with a TD external interaction, which is linear in field modes. The system is transformed into canonical form keeping the intrinsic symplectic structure ($Sp(4,\mathbb{R})$) intact. The solution of the TD-Schr\"{o}dinger equation is obtained with the help of Lewis-Riesenfeld invariant method (LRIM). Expectation values of the observables (thus the covariance matrix ) are constructed from the states obtained from LRIM. It turns out that the existence of the NC parameters in the oscillator determines the separability of the states. In particular, for isotropic oscillators, the separability condition for the bipartite Gaussian states depends on NC parameters. Moreover, anisotropic parameter values for the oscillator affects the separability. In other words, both the deformation parameters ($\theta,\;\eta$) and parameter values of the oscillator are important for the separability of bipartite states. Thus tuning the parameter values, one can destroy or recreate the separability of states. With the help of toy models, we have demonstrated TD-NC space parameters effect on separability.
- Abstract（参考訳）: 両立ガウス状態に対する一般化されたペレス・ホロデツキ分離性規準(サイモンの条件)による非可換空間座標自由度(NC)の分離性について検討する。
通常の可換空間とNC空間の間の変換の非シンプレクティックな性質は、NCSにおけるサイモン条件の使用を制限する。
我々は NCS システムを可換空間における等価ハミルトニアンにボップシフトにより変換し、NC 空間における分離性基準の活用を可能にする。
より一般的な研究として、時間依存(TD)パラメータを持つ双線型ハミルトニアンと、フィールドモードで線形なTD外部相互作用を考える。
この系は、固有のシンプレクティック構造(Sp(4,\mathbb{R})$)を保ったまま、正準形式に変換される。
TD-Schr\"{o}dinger 方程式の解はルイス=リースフェルト不変法 (LRIM) の助けを借りて得られる。
観測変数(共分散行列)の期待値は、LRIMから得られた状態から構成される。
発振器におけるNCパラメータの存在は状態の分離性を決定する。
特に等方振動子の場合、二部格子ガウス状態の分離性条件はNCパラメータに依存する。
さらに、発振器の異方性パラメータ値が分離性に影響を与える。
言い換えれば、発振器の変形パラメータ($\theta,\;\eta$)とパラメータ値は、両分極状態の分離性にとって重要である。
したがって、パラメータ値を調整することで、状態の分離性を破壊または再現することができる。
玩具モデルの助けを借りて,TD-NC空間パラメータが分離性に与える影響を実証した。
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