論文の概要: Adiabatic ground state preparation of fermionic many-body systems from a
two-body perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.01284v2
- Date: Mon, 22 May 2023 13:13:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-05-24 03:01:11.459088
- Title: Adiabatic ground state preparation of fermionic many-body systems from a
two-body perspective
- Title（参考訳）: 2体視点によるフェルミオン多体系の断熱的基底状態形成
- Authors: Dyon van Vreumingen, Kareljan Schoutens
- Abstract要約: 係数テンソルの固有分解に基づく新しいタイプの断熱経路を示す。
本研究では,直接経路から逸脱する手法が関連する対称性を適切に破壊し,水平交差を回避し,断熱的通過を可能にすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: A well-known method to prepare ground states of fermionic many-body
hamiltonians is adiabatic state preparation, in which an easy to prepare state
is time-evolved towards an approximate ground state under a specific
time-dependent hamiltonian. However, which path to take in the evolution is
often unclear, and a direct linear interpolation, which is the most common
method, may not be optimal. In this work, we explore new types of adiabatic
paths based on an eigendecomposition of the coefficient tensor in the second
quantised representation of the difference between the final and initial
hamiltonian (the residual hamiltonian). Since there is a direct correspondence
between this tensor and a projection of the residual hamiltonian onto the
subspace of two particles, this approach is essentially a two-body spectral
decomposition. We show how for general hamiltonians, the adiabatic time
complexity may be upper bounded in terms of the number of one-body modes $L$
and a minimal gap $\Delta$ along the path. Our finding is that the complexity
is determined primarily by the degree of pairing in the two-body states. As a
result, systems whose two-body eigenstates are uniform superpositions of
distinct fermion pairs tend to exhibit maximal complexity, which scales as
$O(L^4/\Delta^3)$ in direct interpolation and $O(L^6/\Delta^3)$ in an evolution
that follows a path along the corners of a hypercube in parameter space. The
usefulness of our method is demonstrated through a few examples involving
Fermi-Hubbard models where, due to symmetries, level crossings occur in direct
interpolation. We show that our method of decomposing the residual hamiltonian
and thereby deviating from a direct path appropriately breaks the relevant
symmetries, thus avoiding level crossings and enabling an adiabatic passage.
- Abstract（参考訳）: フェルミオン多体ハミルトニアンの基底状態を作成するためのよく知られた方法は、特定の時間依存ハミルトニアンの下の近似基底状態に向かって、容易に準備できる状態が時間発展する断熱状態準備である。
しかし、進化においてどの経路を取るかは不明であり、最も一般的な方法である直接線形補間は最適ではないかもしれない。
本研究では,最終ハミルトニアンと初期ハミルトニアン(残留ハミルトニアン)の差の2番目の量子化表現における係数テンソルの固有化に基づく新しいタイプの断熱経路を探索する。
このテンソルと残留ハミルトニアンの2つの粒子の部分空間への射影との直接対応があるので、このアプローチは本質的には2体スペクトル分解である。
一般のハミルトニアンにとって、断熱時間の複雑さは、一体モードが$L$と最小のギャップが$\Delta$の個数で上限づけられる可能性があることを示す。
我々の発見は、複雑さは主に2体状態のペアリングの程度によって決定されるということである。
その結果、2体の固有状態が異なるフェルミオン対の均一な重ね合わせである系は最大複雑性を示す傾向にあり、直接補間では$O(L^4/\Delta^3)$、パラメータ空間ではハイパーキューブの角に沿った進化では$O(L^6/\Delta^3)$となる。
本手法の有用性はフェルミ・ハバードモデルを含むいくつかの例を通して示され、対称性により直接補間においてレベル交差が発生する。
本手法は, 残留ハミルトニアンを分解し, 直接経路から逸脱させることにより, 関連する対称性を適切に破壊し, 水平交差を回避し, 断熱通路を可能にすることを示す。
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