論文の概要: Performance Analysis of Quantum Error-Correcting Codes via MacWilliams
Identities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.01301v1
- Date: Tue, 2 May 2023 10:19:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-03 14:47:16.521112
- Title: Performance Analysis of Quantum Error-Correcting Codes via MacWilliams
Identities
- Title（参考訳）: MacWilliams Identitiesによる量子誤り訂正符号の性能解析
- Authors: Diego Forlivesi, Lorenzo Valentini, Marco Chiani
- Abstract要約: 実用実装において最も重要なクラスの1つである安定化器符号の性能を解析する。
まず、量子MacWilliamsのアイデンティティに基づく安定化符号の検出不能な誤りに対する重み付き列挙子(WE)を導出する。
この結果から,Shor符号,Steane符号,および表面符号を含む汎用安定化器符号の性能解析式が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.543220407902113
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One of the main challenges for an efficient implementation of quantum
information technologies is how to counteract quantum noise. Quantum error
correcting codes are therefore of primary interest for the evolution towards
quantum computing and quantum Internet. We analyze the performance of
stabilizer codes, one of the most important classes for practical
implementations, on both symmetric and asymmetric quantum channels. To this
aim, we first derive the weight enumerator (WE) for the undetectable errors of
stabilizer codes based on the quantum MacWilliams identities. The WE is then
used to evaluate the error rate of quantum codes under maximum likelihood
decoding or, in the case of surface codes, under minimum weight perfect
matching (MWPM) decoding. Our findings lead to analytical formulas for the
performance of generic stabilizer codes, including the Shor code, the Steane
code, as well as surface codes. For example, on a depolarizing channel with
physical error rate $\rho \to 0$ it is found that the logical error rate
$\rho_\mathrm{L}$ is asymptotically $\rho_\mathrm{L} \to 16.2 \rho^2$ for the
$[[9,1,3]]$ Shor code, $\rho_\mathrm{L} \to 16.38 \rho^2$ for the $[[7,1,3]]$
Steane code, $\rho_\mathrm{L} \to 18.74 \rho^2$ for the $[[13,1,3]]$ surface
code, and $\rho_\mathrm{L} \to 149.24 \rho^3$ for the $[[41,1,5]]$ surface
code.
- Abstract（参考訳）: 量子情報技術の効率的な実装における主な課題の1つは、量子ノイズに対処する方法である。
したがって、量子誤り訂正符号は量子コンピューティングと量子インターネットへの進化の第一の関心である。
本研究では,非対称量子チャネルと対称量子チャネルの両方において,実用実装において最も重要なクラスの一つである安定化符号の性能を解析する。
この目的のために、まず量子MacWilliams同定に基づく安定化符号の検出不能な誤りに対する重み付き列挙子(WE)を導出する。
次に、weは、最大確率復号または表面符号の場合、最小重み完全マッチング(mwpm)復号の下で量子符号の誤り率を評価するために使用される。
以上の結果から,shor符号,steane符号,および表面符号を含む汎用安定化符号の性能に関する解析式が得られた。
例えば、物理的エラー率$\rho \to 0$の非分極チャネルでは、論理誤差率$\rho_\mathrm{L}$は漸近的に$\rho_\mathrm{L} \to 16.2 \rho^2$ for the $[9,1,3]]$ Shor code, $\rho_\mathrm{L} \to 16.38 \rho^2$ for the $[[7,1,3]$ Steane code, $\rho_\mathrm{L} \to 18.74 \rho^2$ for the $[13,1,3]$, $\rho_\mathrm{L} \to 16.24,3]$$$ $[5,41]$である。
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