論文の概要: On a paradox in quantum mechanics and its resolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08556v2
- Date: Thu, 6 Jul 2023 05:00:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-07 17:30:21.581912
- Title: On a paradox in quantum mechanics and its resolution
- Title（参考訳）: 量子力学におけるパラドックスとその解法について
- Authors: Padtarapan Banyadsin and Salvatore De Vincenzo
- Abstract要約: ヒルベルト空間における線型作用素の理論におけるパラドックスを解く。
我々の結果は波動力学の自然な枠組みの中で定式化されている。
本論文の内容は,学部生,大学院生,教員にとって有用であると考えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider a free Schr\"odinger particle inside an interval with walls
characterized by the Dirichlet boundary condition. Choose a parabola as the
normalized state of the particle that satisfies this boundary condition. To
calculate the variance of the Hamiltonian in that state, one needs to calculate
the mean value of the Hamiltonian and that of its square. If one uses the
standard formula to calculate these mean values, one obtains both results
without difficulty, but the variance unexpectedly takes an imaginary value. If
one uses the same expression to calculate these mean values but first writes
the Hamiltonian and its square in terms of their respective eigenfunctions and
eigenvalues, one obtains the same result as above for the mean value of the
Hamiltonian but a different value for its square (in fact, it is not zero);
hence, the variance takes an acceptable value. From whence do these
contradictory results arise? The latter paradox has been presented in the
literature as an example of a problem that can only be properly solved by
making use of certain fundamental concepts within the general theory of linear
operators in Hilbert spaces. Here, we carefully review those concepts and apply
them in a detailed way to resolve the paradox. Our results are formulated
within the natural framework of wave mechanics, and to avoid inconveniences
that the use of Dirac's symbolic formalism could bring, we avoid the use of
that formalism throughout the article. In addition, we obtain a resolution of
the paradox in an entirely formal way without addressing the restrictions
imposed by the domains of the operators involved. We think that the content of
this paper will be useful to undergraduate and graduate students as well as to
their instructors.
- Abstract（参考訳）: ディリクレ境界条件によって特徴づけられる壁のある区間内の自由シュル=オディンガー粒子を考える。
この境界条件を満たす粒子の正規化状態として放物線を選択する。
その状態におけるハミルトニアンの分散を計算するには、ハミルトニアンの平均値とその正方形の値を計算する必要がある。
これらの平均値を計算するのに標準式を使用すると、両者の結果は困難なく得られるが、その差分は予想外に虚偽値を取る。
これらの平均値を計算するのに同じ式を使うが、まず各固有関数と固有値の項でハミルトニアンとその平方を書けば、ハミルトニアンの平均値に対して上と同じ結果が得られるが、ハミルトニアンの平均値は異なる(実際にはゼロではない)ので、分散は許容できる値となる。
この矛盾した結果がいつから起こるのか?
後者のパラドックスは、ヒルベルト空間における線型作用素の一般理論の中で、ある基本的な概念を使用することでのみ適切に解決できる問題の例として文献に提示されている。
ここでは、これらの概念を慎重に検討し、パラドックスを解決するための詳細な方法で適用する。
我々の結果は波動力学の自然な枠組みの中で定式化され、ディラックの象徴的形式主義がもたらす不便さを避けるために、記事全体を通してその形式主義の使用を避ける。
さらに、関係する演算子の領域によって課される制約に対処することなく、完全に形式的な方法でパラドックスの解決を得る。
本論文の内容は,大学院生や大学院生,インストラクターにとって有用であると考えられる。
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