論文の概要: Provably Correct Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10157v1
• Date: Wed, 17 May 2023 12:19:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-18 16:06:50.875481
• Title: Provably Correct Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: おそらく正しい物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Francisco Eiras, Adel Bibi, Rudy Bunel, Krishnamurthy Dj Dvijotham, Philip Torr, M. Pawan Kumar
• Abstract要約: PINN残差をバインドする汎用的で効率的でスケーラブルなポストトレーニングフレームワークである$partial$-CROWNを紹介します。 従来の2つのPDEと、より困難な2つの実世界のアプリケーションに適用することで、厳密な証明書を得る上での有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.951452742131682
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work provides promising evidence that Physics-informed neural networks (PINN) can efficiently solve partial differential equations (PDE). However, previous works have failed to provide guarantees on the worst-case residual error of a PINN across the spatio-temporal domain - a measure akin to the tolerance of numerical solvers - focusing instead on point-wise comparisons between their solution and the ones obtained by a solver on a set of inputs. In real-world applications, one cannot consider tests on a finite set of points to be sufficient grounds for deployment, as the performance could be substantially worse on a different set. To alleviate this issue, we establish tolerance-based correctness conditions for PINNs over the entire input domain. To verify the extent to which they hold, we introduce $\partial$-CROWN: a general, efficient and scalable post-training framework to bound PINN residual errors. We demonstrate its effectiveness in obtaining tight certificates by applying it to two classically studied PDEs - Burgers' and Schr\"odinger's equations -, and two more challenging ones with real-world applications - the Allan-Cahn and Diffusion-Sorption equations.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が偏微分方程式(PDE)を効率的に解くことができるという有望な証拠を提供している。 しかし、従来の研究では、時空間領域におけるPINNの最悪の残差(数値解法の耐性に類似した尺度)を保証できなかった。 実世界のアプリケーションでは、異なるセットでパフォーマンスが著しく悪化する可能性があるため、有限個の点からなるテストが配置の十分な根拠であると考えることはできない。 この問題を軽減するため,我々は入力領域全体のピンに対する耐性に基づく正しさ条件を確立する。 彼らが持つ範囲を検証するために、$\partial$-crown:バウンドpinn残差エラーに対して、汎用的で効率的でスケーラブルなポストトレーニングフレームワークを紹介します。 本稿では,古典的に研究されている2つのPDE – Burgers' と Schr\odinger' の方程式 – と,Allan-Cahn と Diffusion-Sorption の2つの実世界の応用 – に応用することで,厳密な証明を得ることの有効性を示す。

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