論文の概要: Clifford Group Equivariant Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11141v2
• Date: Wed, 11 Oct 2023 16:16:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-13 12:47:47.930031
• Title: Clifford Group Equivariant Neural Networks
• Title（参考訳）: クリフォード群同変ニューラルネットワーク
• Authors: David Ruhe, Johannes Brandstetter, Patrick Forr\'e
• Abstract要約: 我々は$mathrmO(n)$-および$mathrmE(n)$equivariantモデルを構築するための新しいアプローチを導入する。 我々は、クリフォード代数内の部分群である$textitClifford group$を特定し、研究する。 私たちは、特に単一のコア実装から、いくつかの異なるタスクのステートテアートを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.260561321140976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Clifford Group Equivariant Neural Networks: a novel approach for constructing $\mathrm{O}(n)$- and $\mathrm{E}(n)$-equivariant models. We identify and study the $\textit{Clifford group}$, a subgroup inside the Clifford algebra whose definition we adjust to achieve several favorable properties. Primarily, the group's action forms an orthogonal automorphism that extends beyond the typical vector space to the entire Clifford algebra while respecting the multivector grading. This leads to several non-equivalent subrepresentations corresponding to the multivector decomposition. Furthermore, we prove that the action respects not just the vector space structure of the Clifford algebra but also its multiplicative structure, i.e., the geometric product. These findings imply that every polynomial in multivectors, An advantage worth mentioning is that we obtain expressive layers that can elegantly generalize to inner-product spaces of any dimension. We demonstrate, notably from a single core implementation, state-of-the-art performance on several distinct tasks, including a three-dimensional $n$-body experiment, a four-dimensional Lorentz-equivariant high-energy physics experiment, and a five-dimensional convex hull experiment.
• Abstract（参考訳）: 我々は、clifford group equivariant neural networks: $\mathrm{o}(n)$- および $\mathrm{e}(n)$-同変モデルを構築するための新しいアプローチを紹介する。 クリフォード代数内の部分群である $\textit{Clifford group}$ を特定し、研究し、その定義を調整していくつかの好ましい性質を達成する。 主に、群の作用は直交自己同型を形成し、これは典型的なベクトル空間を越えてクリフォード代数全体へ拡張し、乗ベクトル階調を尊重する。 これにより、多重ベクトル分解に対応する複数の非同値な部分表現が導かれる。 さらに、作用はクリフォード代数のベクトル空間構造だけでなく、その乗法構造、すなわち幾何学積も尊重していることを証明する。 これらの結果から、乗ベクトルのすべての多項式は、任意の次元の内積空間に優雅に一般化できる表現的層が得られるという利点がある。 特に,1つのコア実装,3次元$n$-body実験,4次元Lorentz-equivariant高エネルギー物理実験,5次元凸船体実験など,いくつかの異なるタスクにおける最先端性能を実証する。

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