論文の概要: ParticleWNN: a Novel Neural Networks Framework for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12433v3
• Date: Sun, 12 Nov 2023 14:49:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-14 21:51:31.477731
• Title: ParticleWNN: a Novel Neural Networks Framework for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: particlewnn:偏微分方程式を解くための新しいニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Yaohua Zang, Gang Bao
• Abstract要約: 偏微分方程式 (PDE) を弱い形で解くために, 粒子弱波形に基づくニューラルネットワーク (ParticleWNN) を開発した。 このフレームワークは高次元および複雑な領域の問題を解くのに特に望ましい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9790236766474201
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep neural networks (DNNs) have been widely used to solve partial differential equations (PDEs) in recent years. In this work, a novel deep learning-based framework named Particle Weak-form based Neural Networks (ParticleWNN) is developed for solving PDEs in the weak form. In this framework, the trial space is defined as the space of DNNs, while the test space consists of functions compactly supported in extremely small regions, centered around particles. To facilitate the training of neural networks, an R-adaptive strategy is designed to adaptively modify the radius of regions during training. The ParticleWNN inherits the benefits of weak/variational formulation, requiring less regularity of the solution and a small number of quadrature points for computing integrals. Additionally, due to the special construction of the test functions, ParticleWNN enables parallel implementation and integral calculations only in extremely small regions. This framework is particularly desirable for solving problems with high-dimensional and complex domains. The efficiency and accuracy of ParticleWNN are demonstrated through several numerical examples, showcasing its superiority over state-of-the-art methods. The source code for the numerical examples presented in this paper is available at https://github.com/yaohua32/ParticleWNN.
• Abstract（参考訳）: 近年、偏微分方程式(PDE)の解法としてディープニューラルネットワーク(DNN)が広く用いられている。 本研究では、PDEを弱い形で解くために、ParticleWNN(Particle Weak-form Based Neural Networks)と呼ばれる新しいディープラーニングベースのフレームワークを開発した。 このフレームワークでは、試行空間はDNNの空間として定義され、試験空間は、粒子を中心とする非常に小さな領域でコンパクトに支持される関数からなる。 ニューラルネットワークのトレーニングを容易にするため、トレーニング中の領域の半径を適応的に修正するR適応戦略が設計されている。 particlewnn は弱変量定式化の利点を継承し、解の正則性が少なく、積分の計算には少数の二次点を必要とする。 さらに、テスト関数の特別な構成のため、ParticleWNNは極めて小さな領域でのみ並列な実装と積分計算が可能である。 このフレームワークは高次元および複雑な領域の問題を解くのに特に望ましい。 ParticleWNNの効率と精度はいくつかの数値的な例を通して示され、最先端手法よりも優れていることを示す。 本稿では,数値例のソースコードをhttps://github.com/yaohua32/particlewnnで公開する。

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