論文の概要: Enriched string-net models and their excitations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.14068v1
- Date: Tue, 23 May 2023 13:45:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 16:01:41.202512
- Title: Enriched string-net models and their excitations
- Title（参考訳）: エンリッチストリングネットモデルとその励起
- Authors: David Green, Peter Huston, Kyle Kawagoe, David Penneys, Anup Poudel,
Sean Sanford
- Abstract要約: ウォーカー・ワングモデルの境界線は通勤プロジェクターモデルの構築に使われてきた。
本稿ではこの2次元境界モデルの厳密な扱いについて述べる。
また,TQFT法を用いて,ウォーカー・ワンバルクの3次元バルク点励起をM "uger center" で示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Boundaries of Walker-Wang models have been used to construct commuting
projector models which realize chiral unitary modular tensor categories (UMTCs)
as boundary excitations. Given a UMTC $\mathcal{A}$ representing the Witt class
of an anomaly, the article [arXiv:2208.14018] gave a commuting projector model
associated to an $\mathcal{A}$-enriched unitary fusion category $\mathcal{X}$
on a 2D boundary of the 3D Walker-Wang model associated to $\mathcal{A}$. That
article claimed that the boundary excitations were given by the enriched
center/M\"uger centralizer $Z^\mathcal{A}(\mathcal{X})$ of $\mathcal{A}$ in
$Z(\mathcal{X})$.
In this article, we give a rigorous treatment of this 2D boundary model, and
we verify this assertion using topological quantum field theory (TQFT)
techniques, including skein modules and a certain semisimple algebra whose
representation category describes boundary excitations. We also use TQFT
techniques to show the 3D bulk point excitations of the Walker-Wang bulk are
given by the M\"uger center $Z_2(\mathcal{A})$, and we construct
bulk-to-boundary hopping operators $Z_2(\mathcal{A})\to
Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ reflecting how the UMTC of boundary excitations
$Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ is symmetric-braided enriched in
$Z_2(\mathcal{A})$.
This article also includes a self-contained comprehensive review of the
Levin-Wen string net model from a unitary tensor category viewpoint, as opposed
to the skeletal $6j$ symbol viewpoint.
- Abstract（参考訳）: ウォーカー・ワンモデルの境界は、境界励起としてキラルユニタリモジュラーテンソル圏(UMTC)を実現する通勤プロジェクターモデルを構築するために用いられる。
anomaly の witt クラスを表す umtc $\mathcal{a}$ が与えられると、 [arxiv:2208.14018] の記事は$\mathcal{a}$-enriched unitary fusion category $\mathcal{x}$ に関連する可換射影モデルを与え、$\mathcal{a}$ に関連付けられた 3d walker-wang モデルの 2d 境界上に与えた。
その記事は、境界励起は強化センター/M\"uger centralizer $Z^\mathcal{A}(\mathcal{X})$ of $\mathcal{A}$ in $Z(\mathcal{X})$によって与えられると主張した。
本稿では,この2次元境界モデルの厳密な処理を行い,skein加群や表現圏が境界励起を記述するある半単純代数学を含む位相量子場理論(tqft)手法を用いて,この主張を検証する。
また、Walker-Wangバルクの3次元バルク点励起を M\ "uger center $Z_2(\mathcal{A})$ で示し、バルクからバウンダリへのホッピング作用素 $Z_2(\mathcal{A})\to Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ 境界励起のUMTCが$Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ が$Z_2(\mathcal{A})$ でリッチされた対称なブレイドであることを示すためにTQFT技術を用いている。
この記事ではまた、骨格の6j$シンボルの観点とは対照的に、ユニタリテンソル圏の観点からレビン・ウェン弦ネットモデルの自己完結した包括的なレビューも含んでいる。
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