論文の概要: Quantum Cluster State Spin Chain with Ising Fusion Category Symmetry: A Perspective from Weak Hopf SymTFT
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02424v1
- Date: Mon, 04 Aug 2025 13:45:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.362186
- Title: Quantum Cluster State Spin Chain with Ising Fusion Category Symmetry: A Perspective from Weak Hopf SymTFT
- Title（参考訳）: Ising Fusion Category Symmetry を用いた量子クラスター状態スピン鎖:弱ホップシンTFTからの展望
- Authors: Zhian Jia,
- Abstract要約: 我々はイジング融合代数の対称性を示すクラスター状態格子ハミルトニアンを示す。
弱ホップイジング境界管代数を弱ホップ量子二重モデルに対する入力データとする。
イジング融合代数は $operatornameCocom(mathcalT_mathsfIsingvee)$ に埋め込まれるので、モデルはイジング融合圏の対称性を忠実に実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we present a construction of a cluster state lattice Hamiltonian that exhibits the symmetry of the Ising fusion algebra. This construction is formulated within the framework of weak Hopf symmetry topological field theory (SymTFT), where we assign smooth and rough boundaries to the weak Hopf quantum double model, thereby extending the conventional cluster state model. Central to our construction is the weak Hopf Ising boundary tube algebra $\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}$, whose representation category is equivalent to the Ising fusion category $\mathsf{Ising}$. We take this algebra as the input data for the weak Hopf quantum double model. The resulting model exhibits Ising fusion symmetry on both open and closed $1\text{d}$ manifolds. On open manifolds, the symmetry is governed by $\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}} \otimes \mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee}$; on closed manifolds, it reduces to $\operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}) \otimes \operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee})$. Since the Ising fusion algebra embeds into $\operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee})$, the model faithfully realizes the symmetry of the Ising fusion category.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,Ising fusion algebra の対称性を示すクラスタ状態格子ハミルトニアンの構成を示す。
この構成は弱ホップ対称性のトポロジカル場理論(SymTFT)の枠組みで定式化され、弱ホップ量子二重モデルに滑らかで粗い境界を割り当て、従来のクラスター状態モデルを拡張する。
我々の構成の中心は、弱いホップイジング境界管代数 $\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}$ であり、その表現圏はイジング融合圏 $\mathsf{Ising}$ と同値である。
この代数を弱ホップ量子二重モデルに対する入力データとみなす。
得られたモデルは開かつ閉1\text{d}$多様体上のイジング融合対称性を示す。
開多様体では、対称性は $\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}} \otimes \mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee}$; 閉多様体では $\operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}) \otimes \operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee})$.} で支配される。
イジング融合代数は $\operatorname{Cocom}(\mathcal{T}_{\mathsf{Ising}}^{\vee})$ に埋め込まれるので、モデルはイジング融合圏の対称性を忠実に実現する。
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