論文の概要: Time-dependent theory of scattering a particle on a one-dimensional
$\delta$-potential
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15381v4
- Date: Fri, 11 Aug 2023 04:09:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-15 19:39:45.759157
- Title: Time-dependent theory of scattering a particle on a one-dimensional
$\delta$-potential
- Title（参考訳）: 1次元$\delta$-ポテンシャル上の粒子の散乱に関する時間依存理論
- Authors: N. L. Chuprikov
- Abstract要約: 1次元の$delta$-potential上の粒子を散乱する現代の時間依存量子理論は内部的に矛盾する。
一粒子状態は作用素の代数上のベクトル汎函数と同一視されるべきであり、ヒルベルト空間におけるベクトルや光線とは関係しない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: It is shown that the modern time-dependent quantum theory of scattering a
particle on a one-dimensional $\delta$-potential is internally inconsistent and
gives erroneous results: the asymptotic completeness is not really satisfied in
this process, and the scattering states themselves are not pure. The asymptotic
superselection rule applies here, according to which the space of asymptotes of
scattering states is the direct sum of two coherent sectors associated with
different signs of the particle momentum at $t\to\mp\infty$: any superposition
of asymptotes from different sectors is a mixed state. The Schr\"{o}dinger
dynamics crosses the boundaries of these coherent sectors. So the two-sided
scattering process is a mixture of two one-sided ones. In turn, each of the
latter is a mixture of transmission and reflection subprocesses, which are
described by the Schr\"{o}dinger dynamics only at $t\to\mp\infty$. Our approach
shows that one-particle states should be identified with vector functionals on
the algebra of unbounded operators, and not with vectors or rays in Hilbert
space (which should be considered as auxiliary concepts in quantum mechanics).
- Abstract（参考訳）: 1次元の$\delta$-potential 上で粒子を散乱する現代の時間依存量子論は内部的に矛盾し、誤った結果を与える:漸近完全性はこの過程において本当に満足せず、散乱状態自体が純粋ではない。
ここでは漸近的超選択則が適用され、散乱状態のアシンプトトの空間は、粒子運動量の異なる符号に関連付けられた2つのコヒーレントセクターの直和である: 異なるセクターからのアシンプトトの重ね合わせは混合状態である。
Schr\"{o}dinger dynamics はこれらのコヒーレントセクターの境界を越えている。
したがって、両側散乱過程は2つの片側散乱の混合である。
それぞれが送信と反射のサブプロセスの混合であり、Schr\"{o}dinger dynamics は $t\to\mp\infty$ でのみ記述される。
我々のアプローチは、一粒子状態が非有界作用素の代数上のベクトル汎函数と同一視されるべきであることを示し、ヒルベルト空間のベクトルや線(量子力学において補助的な概念と見なすべきである)はそうでない。
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