論文の概要: Semiclassical Theory and the Koopman-van Hove Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01865v1
- Date: Fri, 2 Jun 2023 18:44:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 23:29:45.858838
- Title: Semiclassical Theory and the Koopman-van Hove Equation
- Title（参考訳）: 半古典理論とkoopman-van hove方程式
- Authors: Ilon Joseph
- Abstract要約: 位相空間 Koopman-van Hove (KvH) 方程式は偏微分方程式の半古典的解析から導出することができる。
半古典理論は、複素位相係数に対するハミルトン・ヤコビ方程式と振幅に対する輸送方程式をもたらす。
構成空間 KvH 方程式のすべての解は半古典位相空間 KvH 方程式とハミルトン・ヤコビ制約の両方を満たす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The phase space Koopman-van Hove (KvH) equation can be derived from the
asymptotic semiclassical analysis of partial differential equations.
Semiclassical theory yields the Hamilton-Jacobi equation for the complex phase
factor and the transport equation for the amplitude. These two equations can be
combined to form a nonlinear semiclassical version of the KvH equation in
configuration space. Every solution of the configuration space KvH equation
satisfies both the semiclassical phase space KvH equation and the
Hamilton-Jacobi constraint. For configuration space solutions, this constraint
resolves the paradox that there are two different conserved densities in phase
space. For integrable systems, the KvH spectrum is the Cartesian product of a
classical and a semiclassical spectrum. If the classical spectrum is
eliminated, then, with the correct choice of Jeffreys-Wentzel-Kramers-Brillouin
(JWKB) matching conditions, the semiclassical spectrum satisfies the
Einstein-Brillouin-Keller quantization conditions which include the correction
due to the Maslov index. However, semiclassical analysis uses different choices
for boundary conditions, continuity requirements, and the domain of definition.
For example, use of the complex JWKB method allows for the treatment of
tunneling through the complexification of phase space. Finally, although KvH
wavefunctions include the possibility of interference effects, interference is
not observable when all observables are approximated as local operators on
phase space. Observing interference effects requires consideration of nonlocal
operations, e.g. through higher orders in the asymptotic theory.
- Abstract（参考訳）: 位相空間 Koopman-van Hove (KvH) 方程式は偏微分方程式の漸近半古典的解析から導かれる。
半古典理論は、複素位相係数に対するハミルトン・ヤコビ方程式と振幅に対する輸送方程式をもたらす。
これらの2つの方程式は結合して構成空間におけるkvh方程式の非線形半古典版を形成することができる。
構成空間 KvH 方程式のすべての解は半古典位相空間 KvH 方程式とハミルトン・ヤコビ制約の両方を満たす。
構成空間の解の場合、この制約は位相空間に2つの異なる保存密度が存在するというパラドックスを解消する。
可積分系では、kvhスペクトルは古典的かつ半古典的スペクトルのデカルト積である。
古典スペクトルが排除されると、ジェフリーズ=ウェンツェル=クラマーズ=ブリルアンマッチング条件(jwkb)の正しい選択により、半古典スペクトルはマスロフ指数による補正を含むアインシュタイン-ブリルアン=ケラー量子化条件を満たす。
しかし、半古典解析は境界条件、連続性要件、定義の領域について異なる選択を用いる。
例えば、複雑なJWKB法を使用すると、位相空間の複素化によるトンネル処理が可能である。
最後に、KvH波動関数は干渉効果の可能性を含むが、位相空間上のすべての観測可能が局所作用素として近似される場合、干渉は観測不可能である。
干渉効果の観測には非局所的な操作、例えば漸近理論の高次を通して考慮する必要がある。
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