論文の概要: On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03135v1
• Date: Mon, 5 Jun 2023 18:00:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 18:58:59.226963
• Title: On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups
• Title（参考訳）: テンソル、群、多項式の同型問題の複雑性III:古典群による作用について
• Authors: Zhili Chen and Joshua A. Grochow and Youming Qiao and Gang Tang and Chuanqi Zhang
• Abstract要約: 古典群による自然な作用の下で、d-ウェイアレイやテンソルの同型問題の複雑性について検討する。 ユニタリ群について、上記の結果は、三部分量子状態のLOCC分類が、少なくとも任意の d に対して d-部分分量子状態のLOCC分類と同じくらい難しいことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.99927783584654
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the complexity of isomorphism problems for d-way arrays, or tensors, under natural actions by classical groups such as orthogonal, unitary, and symplectic groups. Such problems arise naturally in statistical data analysis and quantum information. We study two types of complexity-theoretic questions. First, for a fixed action type (isomorphism, conjugacy, etc.), we relate the complexity of the isomorphism problem over a classical group to that over the general linear group. Second, for a fixed group type (orthogonal, unitary, or symplectic), we compare the complexity of the decision problems for different actions. Our main results are as follows. First, for orthogonal and symplectic groups acting on 3-way arrays, the isomorphism problems reduce to the corresponding problem over the general linear group. Second, for orthogonal and unitary groups, the isomorphism problems of five natural actions on 3-way arrays are polynomial-time equivalent, and the d-tensor isomorphism problem reduces to the 3-tensor isomorphism problem for any fixed d>3. For unitary groups, the preceding result implies that LOCC classification of tripartite quantum states is at least as difficult as LOCC classification of d-partite quantum states for any d. Lastly, we also show that the graph isomorphism problem reduces to the tensor isomorphism problem over orthogonal and unitary groups.
• Abstract（参考訳）: 直交群、ユニタリ群、シンプレクティック群などの古典群による自然な作用の下で、d-ウェイアレイやテンソルの同型問題の複雑性について検討する。 このような問題は統計データ解析や量子情報において自然に発生する。 複雑性理論的な2つの質問について検討する。 まず、固定作用型(同型、共役等)に対して、古典群上の同型問題の複雑さと一般線型群上の同型問題を関連付ける。 第二に、固定群型(直交型、ユニタリ型、シンプレクティック型)では、異なる行動に対する決定問題の複雑さを比較する。 主な成果は以下の通りである。 まず、3方向配列に作用する直交群とシンプレクティック群に対して、同型問題は一般線型群上の対応する問題に還元される。 第二に、直交群とユニタリ群に対しては、三次元アレイ上の5つの自然な作用の同型問題は多項式時間同型であり、d-テンソル同型問題は任意の固定d>3の3つのテンソル同型問題に還元される。 ユニタリ群について、上記の結果は、三部分量子状態のLOCC分類が、少なくとも任意の d に対して d-分量子状態のLOCC分類と同じくらい難しいことを示唆している。 最後に、グラフ同型問題は直交群とユニタリ群上のテンソル同型問題に還元されることを示す。

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