論文の概要: Bit symmetry entails the symmetry of the quantum transition probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18589v1
• Date: Wed, 27 Nov 2024 18:31:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:25:05.444011
• Title: Bit symmetry entails the symmetry of the quantum transition probability
• Title（参考訳）: ビット対称性は量子遷移確率の対称性を必要とする
• Authors: Gerd Niestegge,
• Abstract要約: ビット対称性は原子間の遷移確率の対称性を暗示することを示す。 我々は、ビット対称性が古典的ケースと単純ユークリッド・ヨルダン代数以外のすべてのモデルについて規則を定めていると結論づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: It is quite common to use the generalized probabilistic theories (GPTs) as generic models to reconstruct quantum theory from a few basic principles and to gain a better understanding of the probabilistic or information theoretic foundations of quantum physics and quantum computing. A variety of symmetry postulates was introduced and studied in this framework, including the transitivity of the automorphism group (1) on the pure states, (2) on the pairs of orthogonal pure states [these pairs are called 2-frames] and (3) on any frames of the same size. The second postulate is M\"uller and Ududec's bit symmetry, which they motivate by quantum computational needs. Here we explore these three postulates in the transition probability framework, which is more specific than the GPTs since the existence of the transition probabilities for the quantum logical atoms is presupposed either directly or indirectly via a certain geometric property of the state space. This property for compact convex sets was introduced by the author in a recent paper. We show that bit symmetry implicates the symmetry of the transition probabilities between the atoms. Using a result by Barnum and Hilgert, we can then conclude that the third rather strong symmetry postulate rules out all models but the classical cases and in the simple Euclidean Jordan algebras.
• Abstract（参考訳）: 一般化確率論(GPT)を、いくつかの基本原理から量子理論を再構築し、量子物理学と量子コンピューティングの確率論または情報理論の基礎をよりよく理解するために、一般的なモデルとして使うのが一般的である。 この枠組みでは、純粋状態上の自己同型群 (1) の推移性、(2)直交純状態(これらのペアは2-フレームと呼ばれる)の対、(3)同じ大きさの任意のフレームにおける可換性など、様々な対称性の仮定が導入され、研究された。 第2の仮定は M\"uller と Ududec のビット対称性であり、量子計算のニーズによって動機付けられる。 ここでは、量子論理原子の遷移確率の存在は、状態空間の特定の幾何学的性質を介して直接または間接的に仮定されるので、GPTよりも特異な遷移確率フレームワークにおけるこれらの3つの仮定について検討する。 コンパクト凸集合に対するこの性質は著者によって最近の論文で導入された。 ビット対称性は原子間の遷移確率の対称性を暗示することを示す。 バーナムとヒルガートの結果を用いて、3番目のより強い対称性は、古典的ケースと単純ユークリッド・ヨルダン代数以外のすべてのモデルについて規則を定めていると結論付けることができる。

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