論文の概要: Phantom relaxation rate of the average purity evolution in random circuits due to Jordan non-Hermitian skin effect and magic sums

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07876v2
• Date: Mon, 4 Sep 2023 06:27:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 04:46:26.439357
• Title: Phantom relaxation rate of the average purity evolution in random circuits due to Jordan non-Hermitian skin effect and magic sums
• Title（参考訳）: ヨルダン非エルミート皮膚効果と魔法の和によるランダム回路の平均純度変化のファントム緩和速度
• Authors: Marko Znidaric
• Abstract要約: ファントム緩和(Phantom relaxation)とは、有限のスペクトルギャップによって与えられない速度で緩和することである。 通常のスペクトルからどのように生じるかを説明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Phantom relaxation is relaxation with a rate that is not given by a finite spectral gap. Studying the average purity dynamics in a staircase random Haar circuit and the spectral decomposition of a non-symmetric matrix describing the underlying Markovian evolution, we explain how that can arise out of an ordinary-looking spectrum. Crucial are alternating expansion coefficients that diverge in the thermodynamic limit due to the non-Hermitian skin effect in the matrix describing the average purity dynamics under an overall unitary evolution. The mysterious phantom relaxation emerges out of localized generalized eigenvectors describing the Jordan normal form kernel, and, independently, also out of interesting trigonometric sums due to localized true eigenvectors. All this shows that when dealing with non-Hermitian matrices it can happen that the spectrum is not the relevant object; rather, it is the pseudospectrum, or, equivalently, a delicate cancellation enabled by localized eigenvectors.
• Abstract（参考訳）: ファントム緩和(Phantom relaxation)とは、有限のスペクトルギャップによって与えられない速度で緩和することである。 階段のランダムハール回路における平均純度ダイナミクスとマルコフの進化を記述した非対称行列のスペクトル分解について検討し、それが通常のスペクトルからどのように生じるかを説明する。 重要なのは、全ユニタリ進化の下での平均純度ダイナミクスを記述する行列における非エルミート皮膚効果によって熱力学的限界に分岐する交互膨張係数である。 神秘的なファントム緩和は、ジョルダン正規形式核を記述する局所一般化固有ベクトルから現れ、独立に、局所化された真の固有ベクトルによる興味深い三角和から生じる。 これらの全ては、非エルミート行列を扱うとき、スペクトルが関連する対象ではない、むしろ擬スペクトルである、あるいは、局所化された固有ベクトルによって可能となる繊細なキャンセルであることを示す。

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