論文の概要: Autoparallelity of Quantum Statistical Manifolds in The Light of Quantum Estimation Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.03431v1
• Date: Fri, 7 Jul 2023 07:32:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-10 13:09:53.828758
• Title: Autoparallelity of Quantum Statistical Manifolds in The Light of Quantum Estimation Theory
• Title（参考訳）: 量子推定理論における量子統計多様体の自己並列性
• Authors: Hiroshi Nagaoka and Akio Fujiwara
• Abstract要約: SLD構造と呼ばれる情報幾何学構造に対する電子接続の自己並列性について検討する。 古典的な情報幾何学とは異なり、電子接続は消滅しないねじれを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we study the autoparallelity w.r.t. the e-connection for an information-geometric structure called the SLD structure, which consists of a Riemannian metric and mutually dual e- and m-connections, induced on the manifold of strictly positive density operators. Unlike the classical information geometry, the e-connection has non-vanishing torsion, which brings various mathematical difficulties. The notion of e-autoparallel submanifolds is regarded as a quantum version of exponential families in classical statistics, which is known to be characterized as statistical models having efficient estimators (unbiased estimators uniformly achieving the equality in the Cramer-Rao inequality). As quantum extensions of this classical result, we present two different forms of estimation-theoretical characterizations of the e-autoparallel submanifolds. We also give several results on the e-autoparallelity, some of which are valid for the autoparallelity w.r.t. an affine connection in a more general geometrical situation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、厳密な正密度作用素の多様体上で誘導されるリーマン計量と相互に双対なe-およびm-接続からなる、SLD構造と呼ばれる情報幾何学構造の自己並列性について検討する。 古典的情報幾何とは異なり、e-接続はバニッシュなねじれを持ち、様々な数学的困難をもたらす。 e-オートパラレル部分多様体の概念は古典統計学における指数族(英語版)の量子版と見なされ、効率的な推定器を持つ統計モデル(クレイマー・ラオ不等式における等式を均一に達成する偏見推定器)として特徴付けられる。 この古典的結果の量子拡張として、e-自己パラレル部分多様体の2つの異なる推定-理論的特徴付けを示す。 また、より一般的な幾何学的状況におけるアフィン接続の自己平行性 w.r.t. に対して有効である e-自己平行性についていくつかの結果を与える。

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