論文の概要: Phase transitions in sampling and error correction in local Brownian
circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04267v1
- Date: Sun, 9 Jul 2023 21:41:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-11 14:28:28.888775
- Title: Phase transitions in sampling and error correction in local Brownian
circuits
- Title（参考訳）: 局所ブラウン回路におけるサンプリングと誤差補正の相転移
- Authors: Subhayan Sahu, Shao-Kai Jian
- Abstract要約: 局所ブラウン回路におけるアンチ集中と近似ユニタリ設計の出現について検討する。
これにより、そのような回路平均量の1+1d$のダイナミックスの大規模数値計算が容易となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the emergence of anticoncentration and approximate unitary design
behavior in local Brownian circuits. The dynamics of circuit averaged moments
of the probability distribution and entropies of the output state can be
represented as imaginary time evolution with an effective local Hamiltonian in
the replica space. This facilitates large scale numerical simulation of the
dynamics in $1+1d$ of such circuit-averaged quantities using tensor network
tools, as well as identifying the various regimes of the Brownian circuit as
distinct thermodynamic phases. In particular, we identify the emergence of
anticoncentration as a sharp transition in the collision probability at $\log
N$ timescale, where $N$ is the number of qubits. We also show that a specific
classical approximation algorithm has a computational hardness transition at
the same timescale. In the presence of noise, we show there is a noise-induced
first order phase transition in the linear cross entropy benchmark when the
noise rate is scaled down as $1/N$. At longer times, the Brownian circuits
approximate a unitary 2-design in $O(N)$ time. We directly probe the
feasibility of quantum error correction by such circuits, and identify a first
order transition at $O(N)$ timescales. The scaling behaviors for all these
phase transitions are obtained from the large scale numerics, and corroborated
by analyzing the spectrum of the effective replica Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 局所ブラウン回路における反集中性と近似ユニタリ設計挙動の出現について検討した。
出力状態の確率分布とエントロピーの回路平均モーメントのダイナミクスは、レプリカ空間に有効な局所ハミルトニアンを用いて想像上の時間発展として表現することができる。
これにより、テンソルネットワークツールを用いて、そのような回路平均量の1+1d$のダイナミックスを大規模に数値シミュレーションし、ブラウン回路の様々な状態を異なる熱力学相として同定することができる。
特に、反濃縮の出現は衝突確率の急激な遷移として$\log N$ timescale と同定し、そこでは$N$は量子ビットの数である。
また,特定の古典近似アルゴリズムが同時に計算硬度遷移を持つことを示す。
ノイズの存在下では、ノイズレートを1/n$にスケールダウンした場合、線形クロスエントロピーベンチマークにノイズ誘起1次位相遷移が存在することを示す。
ブラウン回路はより長い時間に、o(n)$タイムでユニタリな2-設計を近似する。
このような回路による量子誤差補正の実現可能性を直接調査し、o(n)$タイムスケールで1次遷移を同定する。
これら全ての相転移のスケーリング挙動は、大規模数値から得られ、有効レプリカハミルトニアンのスペクトルを解析することによって裏付けられる。
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