論文の概要: The $\hbar\to 0$ limit of open quantum systems with general
Lindbladians: vanishing noise ensures classicality beyond the Ehrenfest time
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.05326v1
- Date: Fri, 7 Jul 2023 17:01:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-12 14:36:23.035428
- Title: The $\hbar\to 0$ limit of open quantum systems with general
Lindbladians: vanishing noise ensures classicality beyond the Ehrenfest time
- Title（参考訳）: 一般リンドブラディアンによるオープン量子系における$\hbar\to 0$制限:消音はエレンフェスト時間を超えて古典性を保証する
- Authors: Felipe Hern\'andez, Daniel Ranard, C. Jess Riedel
- Abstract要約: 量子系と古典系は同じ形式的ハミルトニアン$H$の下で進化し、エレンフェストの時間スケールの後に劇的に異なる振る舞いを示す可能性がある。
システムをマルコフ環境に結合すると、量子進化のためのリンドブラッド方程式が得られる。
十分に正則なハミルトニアン$H(x,p)$とリンドブラッド函数$L_k(x,p)$の量子的および古典的進化の間の誤差を有界に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9499120576896227
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum and classical systems evolving under the same formal Hamiltonian $H$
may exhibit dramatically different behavior after the Ehrenfest timescale $t_E
\sim \log(\hbar^{-1})$, even as $\hbar \to 0$. Coupling the system to a
Markovian environment results in a Lindblad equation for the quantum evolution.
Its classical counterpart is given by the Fokker-Planck equation on phase
space, which describes Hamiltonian flow with friction and diffusive noise. The
quantum and classical evolutions may be compared via the Wigner-Weyl
representation. Due to decoherence, they are conjectured to match closely for
times far beyond the Ehrenfest timescale as $\hbar \to 0$. We prove a version
of this correspondence, bounding the error between the quantum and classical
evolutions for any sufficiently regular Hamiltonian $H(x,p)$ and Lindblad
functions $L_k(x,p)$. The error is small when the strength of the diffusion $D$
associated to the Lindblad functions satisfies $D \gg \hbar^{4/3}$, in
particular allowing vanishing noise in the classical limit. We use a
time-dependent semiclassical mixture of variably squeezed Gaussian states
evolving by a local harmonic approximation to the Lindblad dynamics. Both the
exact quantum trajectory and its classical counterpart can be expressed as
perturbations of this semiclassical mixture, with the errors bounded using
Duhamel's principle. We present heuristic arguments suggesting the $4/3$
exponent is optimal and defines a boundary in the sense that asymptotically
weaker diffusion permits a breakdown of quantum-classical correspondence at the
Ehrenfest timescale. Our presentation aims to be comprehensive and accessible
to both mathematicians and physicists. In a shorter companion paper, we treat
the special case of Hamiltonians of the form $H=p^2/2m + V(x)$ and linear
Lindblad operators, with explicit bounds that can be applied directly to
physical systems.
- Abstract（参考訳）: 同じ形式ハミルトニアン$H$の下で進化する量子系と古典系は、Ehrenfest timescale $t_E \sim \log(\hbar^{-1})$の後に劇的に異なる振る舞いを示すかもしれない。
システムをマルコフ環境に結合すると、量子進化のためのリンドブラッド方程式が得られる。
その古典的対向は位相空間上のフォッカー・プランク方程式によって与えられ、摩擦と拡散ノイズを伴うハミルトン流を記述する。
量子進化と古典進化はウィグナー・ワイル表現によって比較することができる。
デコヒーレンスにより、それらはエレンフェストの時間スケールを超えて、$\hbar \to 0$と密接に一致すると推測される。
この対応のバージョンを証明し、十分正則なハミルトニアン $h(x,p)$ とリンドブラッド関数 $l_k(x,p)$ の量子進化と古典進化の間の誤差を限定する。
この誤差は、リンドブラッド関数に付随する拡散$D$の強さが$D \gg \hbar^{4/3}$を満たすとき、特に古典的極限における消音を許容するときに小さい。
我々は、局所調和近似からリンドブラッド力学へ進化する可変圧縮ガウス状態の時間依存半古典混合を用いる。
正確な量子軌道とその古典的軌道は、この半古典的混合の摂動として表現でき、デュハメルの原理を用いて誤差を境界付けることができる。
4/3ドルの指数が最適であることを示すヒューリスティックな議論を示し、漸近的に弱い拡散がエーレンフェスト時間スケールでの量子古典対応の崩壊を可能にするという意味で境界を定義する。
私たちのプレゼンテーションは、数学者と物理学者の両方が包括的でアクセスしやすくすることを目的としています。
より短い共著で、ハミルトニアンの特別な場合を、物理系に直接適用できる明示的な境界を持つ、$h=p^2/2m + v(x)$ および線型リンドブラッド作用素として扱う。
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