論文の概要: Quantum space-time Poincaré inequality for Lindblad dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09115v3
- Date: Mon, 13 Jan 2025 10:31:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:20:57.857681
- Title: Quantum space-time Poincaré inequality for Lindblad dynamics
- Title（参考訳）: リンドブラッド力学の量子時空ポアンカレ不等式
- Authors: Bowen Li, Jianfeng Lu,
- Abstract要約: 我々は、ハミルトン成分を詳細なバランスの取れたリンドブラディアンに組み込むことで、そのスペクトルギャップを一般化することができることを示した。
非可換な$L2$-ノルムの収束に対する明示的で建設的な指数的減衰推定を導出する。
この分析は、時空ポアンカーの不等式の量子アナログを確立することに依存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.031583573428481
- License:
- Abstract: We investigate the mixing properties of primitive Markovian Lindblad dynamics (i.e., quantum Markov semigroups), where the detailed balance is disrupted by a coherent drift term. It is known that the sharp $L^2$-exponential convergence rate of Lindblad dynamics is determined by the spectral gap of the generator. We show that incorporating a Hamiltonian component into a detailed balanced Lindbladian can generically enhance its spectral gap, thereby accelerating the mixing. In addition, we analyze the asymptotic behavior of the spectral gap for Lindblad dynamics with a large coherent contribution. However, estimating the spectral gap, particularly for a non-detailed balanced Lindbladian, presents a significant challenge. In the case of hypocoercive Lindblad dynamics, we extend the variational framework originally developed for underdamped Langevin dynamics to derive fully explicit and constructive exponential decay estimates for convergence in the noncommutative $L^2$-norm. This analysis relies on establishing a quantum analog of space-time Poincar\'{e} inequality. Furthermore, we provide several examples with connections to quantum noise and quantum Gibbs samplers as applications of our theoretical results.
- Abstract（参考訳）: 原始マルコフ・リンドブラッド力学(すなわち量子マルコフ半群)の混合特性について検討し、その詳細バランスはコヒーレントドリフト項によって破壊される。
リンドブラッド力学の急激な$L^2$-指数収束速度は、ジェネレータのスペクトルギャップによって決定される。
ハミルトン成分を詳細なバランスの取れたリンドブラディアンに組み込むことで、そのスペクトルギャップを一般化し、混合を加速できることを示す。
さらに,リンドブラッド力学におけるスペクトルギャップの漸近挙動をコヒーレントな寄与で解析した。
しかし、特に詳細でないバランスの取れたリンドブラディアンのスペクトルギャップを推定することは重要な課題である。
偽強迫的リンドブラッド力学の場合、もともとアンダーダム化ランゲヴィン力学のために開発された変分フレームワークを拡張して、非可換な$L^2$-ノルムの収束に対する完全に明示的で建設的な指数的減衰推定を導出する。
この解析は、時空ポアンカー・'{e}不等式の量子アナログを確立することに依存する。
さらに、理論的結果の応用として、量子ノイズと量子ギブスサンプリング器との接続を例に挙げる。
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