論文の概要: Graph-theoretical approach to the eigenvalue spectrum of perturbed higher-order exceptional points
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13434v1
- Date: Fri, 20 Sep 2024 11:56:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 07:17:49.020133
- Title: Graph-theoretical approach to the eigenvalue spectrum of perturbed higher-order exceptional points
- Title（参考訳）: 摂動高次例外点の固有値スペクトルに対するグラフ理論的アプローチ
- Authors: Daniel Grom, Julius Kullig, Malte Röntgen, Jan Wiersig,
- Abstract要約: 我々は、高次例外点の固有値スペクトルに対する摂動効果の理解に寄与するグラフ理論的視点を提唱する。
半無限導波路と端ミラーを結合したマイクロリングのシステムについて,実例を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Exceptional points are special degeneracy points in parameter space that can arise in (effective) non-Hermitian Hamiltonians describing open quantum and wave systems. At an n-th order exceptional point, n eigenvalues and the corresponding eigenvectors simultaneously coalesce. These coalescing eigenvalues typically exhibit a strong response to small perturbations which can be useful for sensor applications. A so-called generic perturbation with strength $\epsilon$ changes the eigenvalues proportional to the n-th root of $\epsilon$. A different eigenvalue behavior under perturbation is called non-generic. An understanding of the behavior of the eigenvalues for various types of perturbations is desirable and also crucial for applications. We advocate a graph-theoretical perspective that contributes to the understanding of perturbative effects on the eigenvalue spectrum of higher-order exceptional points, i.e. n > 2. To highlight the relevance of non-generic perturbations and to give an interpretation for their occurrence, we consider an illustrative example, a system of microrings coupled by a semi-infinite waveguide with an end mirror. Furthermore, the saturation effect occurring for cavity-selective sensing in such a system is naturally explained within the graph-theoretical picture.
- Abstract（参考訳）: 例外点はパラメータ空間の特別な縮退点であり、開量子および波動系を記述する(効果的)非エルミート・ハミルトニアンにおいて生じる。
n階の例外点において、n 個の固有値と対応する固有ベクトルが同時に結合する。
これらの結合固有値は、センサ応用に有用な小さな摂動に対して強い応答を示すのが一般的である。
強度$\epsilon$のいわゆる一般摂動は、$\epsilon$のn番目の根に比例する固有値を変化させる。
摂動下での異なる固有値の振る舞いは非GA(non-generic)と呼ばれる。
様々な種類の摂動に対する固有値の振る舞いの理解は望ましいものであり、応用にも不可欠である。
我々は、高次例外点の固有値スペクトル、すなわち n > 2 に対する摂動効果の理解に寄与するグラフ理論的視点を提唱する。
半無限導波路と端ミラーを結合したマイクロリングのシステムについて,非遺伝的摂動の関連性を強調し,その発生を解釈する。
さらに、そのようなシステムにおいて空洞選択的センシングに生じる飽和効果は、グラフ理論図の中で自然に説明される。
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