Fugu-MT 論文翻訳(概要): Reducing operator complexity in Algebraic Multigrid with Machine Learning Approaches

論文の概要: Reducing operator complexity in Algebraic Multigrid with Machine Learning Approaches

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.07695v1
Date: Sat, 15 Jul 2023 03:13:40 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-07-18 18:27:45.254849
Title: Reducing operator complexity in Algebraic Multigrid with Machine Learning Approaches
Title（参考訳）: 機械学習による代数的マルチグリッドにおける演算子複雑性の低減
Authors: Ru Huang, Kai Chang, Huan He, Ruipeng Li, Yuanzhe Xi
Abstract要約: 本稿では,データ駆動型および機械学習に基づく非ガレルキン粗グリッド演算子の計算手法を提案する。ニューラルネットワーク(NN)とマルチグリッド固有値問題のスムーズなテストベクトルを組み合わせた新しいMLアルゴリズムを開発した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3610422011700187
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: We propose a data-driven and machine-learning-based approach to compute non-Galerkin coarse-grid operators in algebraic multigrid (AMG) methods, addressing the well-known issue of increasing operator complexity. Guided by the AMG theory on spectrally equivalent coarse-grid operators, we have developed novel ML algorithms that utilize neural networks (NNs) combined with smooth test vectors from multigrid eigenvalue problems. The proposed method demonstrates promise in reducing the complexity of coarse-grid operators while maintaining overall AMG convergence for solving parametric partial differential equation (PDE) problems. Numerical experiments on anisotropic rotated Laplacian and linear elasticity problems are provided to showcase the performance and compare with existing methods for computing non-Galerkin coarse-grid operators.
Abstract（参考訳）: 本稿では,代数的多重グリッド(AMG)法で非ガレルキン粗グリッド演算子を計算するためのデータ駆動型機械学習手法を提案する。スペクトル等価な粗グリッド作用素に関するAMG理論により、ニューラルネットワーク(NN)とマルチグリッド固有値問題からの滑らかなテストベクトルを組み合わせた新しいMLアルゴリズムを開発した。提案手法は,パラメトリック偏微分方程式(pde)問題を解くために,全体的な amg 収束を維持しつつ,粗い格子作用素の複雑性を低減できる可能性を示す。異方性回転ラプラシアンおよび線形弾性問題に関する数値実験を行い,非ガレルキン粗格子作用素の計算法との比較を行った。

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