論文の概要: Locally stable sets with minimum cardinality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.08330v1
• Date: Mon, 17 Jul 2023 09:00:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-18 14:16:24.014933
• Title: Locally stable sets with minimum cardinality
• Title（参考訳）: 最小濃度を持つ局所安定集合
• Authors: Hai-Qing Cao, Mao-Sheng Li, Hui-Juan Zuo
• Abstract要約: Li と Wang arXiv:2202.09034 は局所安定集合の概念を提案した。 多部量子系における局所安定集合の構成に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The nonlocal set has received wide attention over recent years. Shortly before, Li and Wang arXiv:2202.09034 proposed the concept of a locally stable set: the only possible orthogonality preserving measurement on each subsystem is trivial. Locally stable sets present stronger nonlocality than those sets that are just locally indistinguishable. In this work, we focus on the constructions of locally stable sets in multipartite quantum systems. First, two lemmas are put forward to prove that an orthogonality-preserving local measurement must be trivial. Then we present the constructions of locally stable sets with minimum cardinality in bipartite quantum systems $\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$ $(d\geq 3)$ and $\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes \mathbb{C}^{d_{2}}$ $(3\leq d_{1}\leq d_{2})$. Moreover, for the multipartite quantum systems $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes n}$ $(d\geq 2)$ and $\otimes^{n}_{i=1}\mathbb{C}^{d_{i}}$ $(3\leq d_{1}\leq d_{2}\leq\cdots\leq d_{n})$, we also obtain $d+1$ and $d_{n}+1$ locally stable orthogonal states respectively. Fortunately, our constructions reach the lower bound of the cardinality on the locally stable sets, which provides a positive and complete answer to an open problem raised in arXiv:2202.09034 .
• Abstract（参考訳）: この非局所集合は近年広く注目されている。 間もなく、Li と Wang arXiv:2202.09034 は局所安定集合の概念を提案した。 局所安定集合は局所的に区別できない集合よりも強い非局所性を示す。 本研究では,多部量子系における局所安定集合の構成に焦点をあてる。 まず、直交保存された局所的な測定が自明であることを証明するために、2つの補題が提案される。 次に、二部量子系$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$$(d\geq 3)$および$\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes \mathbb{C}^{d_{2}}$$(3\leq d_{1}\leq d_{2})$における最小濃度の局所安定集合の構成を示す。 さらに、多部量子系 $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes n}$$(d\geq 2)$ と $\otimes^{n}_{i=1}\mathbb{C}^{d_{i}}$ $(3\leq d_{1}\leq d_{2}\leq\cdots\leq d_{n})$ に対して、それぞれ$d+1$ と $d_{n}+1$ の局所安定直交状態を得る。 幸いなことに、我々の構成は局所安定集合の濃度の上限に到達し、arxiv:2202.09034で提起された開問題に対する正の完全な解を与える。

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