論文の概要: The Qudit ZH-Calculus: Generalised Toffoli+Hadamard and Universality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10095v1
- Date: Wed, 19 Jul 2023 16:09:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-20 13:29:56.475336
- Title: The Qudit ZH-Calculus: Generalised Toffoli+Hadamard and Universality
- Title（参考訳）: Qudit ZH-Calculus: Generalized Toffoli+Hadamard and Universality
- Authors: Patrick Roy and John van de Wetering and Lia Yeh
- Abstract要約: 位相自由キュービット規則をキューディットに一般化する方法を示す。
量子ビットの場合、位相自由なZH-ダイアグラムとToffoli+Hadamard回路の間には強い接続がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce the qudit ZH-calculus and show how to generalise the phase-free
qubit rules to qudits. We prove that for prime dimensions $d$, the phase-free
qudit ZH-calculus is universal for matrices over the ring $\mathbb{Z}[e^{2\pi
i/d}]$. For qubits, there is a strong connection between phase-free ZH-diagrams
and Toffoli+Hadamard circuits, a computationally universal fragment of quantum
circuits. We generalise this connection to qudits, by finding that the
two-qudit $|0\rangle$-controlled $X$ gate can be used to construct all
classical reversible qudit logic circuits in any odd qudit dimension, which for
qubits requires the three-qubit Toffoli gate. We prove that our construction is
asymptotically optimal up to a logarithmic term. Twenty years after the
celebrated result by Shi proving universality of Toffoli+Hadamard for qubits,
we prove that circuits of $|0\rangle$-controlled $X$ and Hadamard gates are
approximately universal for qudit quantum computing for any odd prime $d$, and
moreover that phase-free ZH-diagrams correspond precisely to such circuits
allowing postselections.
- Abstract（参考訳）: 我々は、qudit ZH-calculusを導入し、位相自由キュービット規則をキューディットに一般化する方法を示す。
素次元 $d$ に対して、位相フリーのqudit ZH-計算は環 $\mathbb{Z}[e^{2\pi i/d}]$ 上の行列に対して普遍であることを示す。
量子ビットでは、位相自由zh-ダイアグラムと、量子回路の計算に普遍的な断片である toffoli+hadamard 回路の間に強い関係がある。
この接続をquditsに一般化し、2量子の$|0\rangle$- controlled $x$ gate を用いて任意の奇数なqudit次元の古典可逆qudit論理回路を構成できることを見いだす。
我々の構成は対数項まで漸近的に最適であることを示す。
キュービットに対する Toffoli+Hadamard の普遍性を証明したShi による20年後には、$|0\rangle$- controlled $X$ と Hadamard ゲートの回路は任意の奇素数 $d$ に対してキューディット量子コンピューティングに対してほぼ普遍的であることが証明され、さらに位相自由な ZH-ダイアグラムは、ポストセレクションを許容するそのような回路と正確に一致する。
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