論文の概要: Multi-Observables and Multi-Instruments
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11223v1
- Date: Thu, 20 Jul 2023 20:35:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-24 14:21:34.715397
- Title: Multi-Observables and Multi-Instruments
- Title（参考訳）: マルチオブザーバブルとマルチインスツルメント
- Authors: Stan Gudder
- Abstract要約: 本稿では,量子力学における多可観測・多構造の概念を紹介する。
2つの可観測物(構成物)は、二重可観測物(双可観測物)を持っている場合、共存または相容的であると定義されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article introduces the concepts of multi-observables and
multi-instruments in quantum mechanics. A multi-observable $A$
(multi-instrument $\mathcal{I}$) has an outcome space of the form $\Omega
=\Omega _1\times\cdots\times\Omega _n$ and is denoted by $A_{x_1\cdots x_n}$
($\mathcal{I}_{x_1\cdots x_n}$) where $(x_1,\ldots ,x_n)\in\Omega$. We also
call $A$ ($\mathcal{I}$) an $n$-observable ($n$-instrument) and when $n=2$ we
call $A$ ($\mathcal{I}$) a bi-observable (bi-instrument). We point out that
bi-observables $A$ ($\mathcal{I}$) and bi-instruments have been considered in
past literature, but the more general case appears to be new. In particular,
two observables (instruments) have been defined to coexist or be compatible if
they possess a joint bi-observable (bi-instrument). We extend this definition
to $n$ observables and $n$ instruments by considering joint marginals of
$n$-observables and joint reduced marginals of $n$-instruments. We show that a
$n$-instrument measures a unique $n$-observable and if a finite umber of
instruments coexist, then their measured observables coexist. We prove that
there is a close relationship between a nontrivial $n$-observable and its
parts. Moreover, a similar result holds for instruments. We next show that a
natural definition for the tensor product of a finite number of instruments
exist and possess reasonable properties. We then discuss sequential products of
a finite number of observables and instruments. We present various examples
such as Kraus, Holevo and L\"uders instruments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、量子力学におけるマルチオブザーバブルとマルチインストゥルメントの概念を紹介する。
a multi-observable $A$ (multi-instrument $\mathcal{I}$) は $\Omega =\Omega _1\times\cdots\Omega _n$ という形式の結果空間を持ち、$A_{x_1\cdots x_n}$$$\mathcal{I}_{x_1\cdots x_n}$(x_1,\ldots ,x_n)\in\Omega$ で表される。
また、$A$ ($\mathcal{I}$) a $n$-observable ($n$-instrument) と呼び、$n=2$ は $A$$$\mathcal{I}$) a bi-observable (bi-instrument) と呼ぶ。
bi-observables $a$(\mathcal{i}$)とbi-instrumentsは過去の文献で検討されてきたが、より一般的なケースは新しいようだ。
特に、2つの観測可能量 (instrument) は、共同観測可能量 (bi-instrument) を持つ場合、共存または相容的であるように定義されている。
この定義を$n$オブザーバブルと$n$楽器に拡張し、$n$オブザーバブルのジョイント限界と$n$インストラクトのジョイント限界を考える。
我々は、n$-instrument がユニークな $n$-observable を計測し、有限個の機器のumber が共存するならば、それらの測定されたobservables が共存することを示す。
非自明な$n$-observableとその部分の間には密接な関係があることを証明します。
さらに、同様の結果が楽器に当てはまる。
次に、有限個の楽器のテンソル積に対する自然な定義が存在し、合理的な性質を持つことを示す。
次に,有限個の観測器と観測器の逐次積について考察する。
我々は、kraus、holevo、l\"udersといった様々な楽器の例を示す。
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