論文の概要: Extending Schmidt vector from pure to mixed states for characterizing entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17199v1
• Date: Wed, 24 Jul 2024 12:00:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-25 14:04:14.547059
• Title: Extending Schmidt vector from pure to mixed states for characterizing entanglement
• Title（参考訳）: 絡み合いを特徴付ける純粋状態から混合状態へのシュミットベクトルの拡張
• Authors: F. Meroi, M. Losada, G. M. Bosyk,
• Abstract要約: 我々はシュミットベクトルの概念を純二部状態から混合二部状態へ拡張する。 シュミットベクトルは分離可能かつ最大絡み合った状態を完全に特徴づけることを示す。 我々は、シュミットベクトルに適用される凹凸関数と対称関数を考慮し、絡み合いモノトンの族を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this study, we enhance the understanding of entanglement transformations and their quantification by extending the concept of Schmidt vector from pure to mixed bipartite states, exploiting the lattice structure of majorization. The Schmidt vector of a bipartite mixed state is defined using two distinct methods: as a concave roof extension of Schmidt vectors of pure states, or equivalently, from the set of pure states that can be transformed into the mixed state through local operations and classical communication (LOCC). We demonstrate that the Schmidt vector fully characterizes separable and maximally entangled states. Furthermore, we prove that the Schmidt vector is monotonic and strongly monotonic under LOCC, giving necessary conditions for conversions between mixed states. Additionally, we extend the definition of the Schmidt rank from pure states to mixed states as the cardinality of the support of the Schmidt vector and show that it is equal to the Schmidt number introduced in previous work [Phys. Rev. A 61, 040301 (R), 2000]. Finally, we introduce a family of entanglement monotones by considering concave and symmetric functions applied to the Schmidt vector.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,シュミットベクトルの概念を純粋状態から混合二部体状態へ拡張することにより,絡み合い変換の理解と定量化を強化し,偏化の格子構造を利用する。 バイパルタイト混合状態のシュミットベクトルは、2つの異なる方法で定義される: 純粋な状態のシュミットベクトルの凹凸屋根拡張として、または同値で、局所演算と古典通信(LOCC)を通じて混合状態に変換できる純状態の集合から定義される。 我々はシュミットベクトルが分離可能かつ最大絡み合った状態を完全に特徴づけることを示した。 さらに、シュミットベクトルがLOCCの下で単調で強い単調であることを証明し、混合状態間の変換に必要な条件を与える。 さらに、シュミット階数の定義を純粋な状態から混合状態へと拡張し、シュミットベクトルの支持の基数として、以前の研究(Phys. Rev. A 61, 040301 (R, 2000))で導入されたシュミット数と等しいことを示す。 最後に、シュミットベクトルに適用される凹凸関数と対称関数を考慮し、絡み合いモノトンの族を導入する。

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