Fugu-MT 論文翻訳(概要): A covariant Stinespring theorem

論文の概要: A covariant Stinespring theorem

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.09872v4
Date: Fri, 23 Sep 2022 15:01:49 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-03-17 12:24:14.051845
Title: A covariant Stinespring theorem
Title（参考訳）: 共変 Stinespring 定理
Authors: Dominic Verdon
Abstract要約: コンパクト量子群に対する有限次元共変シュタインスプリング定理を証明する。有限次元 G-C*-代数は、Mod(T) において対象 T の外の 1-同型同値類と同一視できることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We prove a finite-dimensional covariant Stinespring theorem for compact quantum groups. Let G be a compact quantum group, and let T:= Rep(G) be the rigid C*-tensor category of finite-dimensional continuous unitary representations of G. Let Mod(T) be the rigid C*-2-category of cofinite semisimple finitely decomposable T-module categories. We show that finite-dimensional G-C*-algebras can be identified with equivalence classes of 1-morphisms out of the object T in Mod(T). For 1-morphisms X: T -> M1, Y: T -> M2, we show that covariant completely positive maps between the corresponding G-C*-algebras can be 'dilated' to isometries t: X -> Y \otimes E, where E: M2 -> M1 is some 'environment' 1-morphism. Dilations are unique up to partial isometry on the environment; in particular, the dilation minimising the quantum dimension of the environment is unique up to a unitary. When G is a compact group this recovers previous covariant Stinespring-type theorems.
Abstract（参考訳）: コンパクト量子群に対する有限次元共変スタイネスプリング定理を証明する。 G をコンパクトな量子群とし、T:= Rep(G) を G の有限次元連続ユニタリ表現の剛 C*-拡大圏とする。有限次元 G-C*-代数は、Mod(T) の対象 T から 1-射の同値類と同一視できることを示す。 1-射 X: T -> M1, Y: T -> M2 に対し、対応する G-C*-代数間の共変正の写像は、等長写像 t: X -> Y \otimes E に 'dilated' することができる。特に、環境の量子次元を最小化するダイレーションはユニタリまでユニークである。 G がコンパクト群であるとき、これは以前の共変Stinespring型定理を回復する。

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