論文の概要: A bound on approximating non-Markovian dynamics by tensor networks in
the time domain
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15592v1
- Date: Fri, 28 Jul 2023 14:50:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-31 12:26:27.954412
- Title: A bound on approximating non-Markovian dynamics by tensor networks in
the time domain
- Title（参考訳）: 時間領域におけるテンソルネットワークによる近似非マルコフ力学
- Authors: Ilya Vilkoviskiy and Dmitry A. Abanin
- Abstract要約: 時間計算資源を用いて,スピンボソンモデルを効率的にシミュレーションできることを示す。
この境界は、スピンボソンモデルが時間計算資源を用いて効率的にシミュレートできることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.713291434132985
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spin-boson (SB) model plays a central role in studies of dissipative quantum
dynamics, both due its conceptual importance and relevance to a number of
physical systems. Here we provide rigorous bounds of the computational
complexity of the SB model for the physically relevant case of a zero
temperature Ohmic bath. We start with the description of the bosonic bath via
its Feynman-Vernon influence functional (IF), which is a tensor on the space of
spin's trajectories. By expanding the kernel of the IF functional via a sum of
decaying exponentials, we obtain an analytical approximation of the continuous
bath by a finite number of damped bosonic modes. We bound the error induced by
restricting bosonic Hilbert spaces to a finite-dimensional subspace with small
boson numbers, which yields an analytical form of a matrix-product state (MPS)
representation of the IF. We show that the MPS bond dimension $D$ scales
polynomially in the error on physical observables $\epsilon$, as well as in the
evolution time $T$, $D\propto T^4/\epsilon^2$. This bound indicates that the
spin-boson model can be efficiently simulated using polynomial in time
computational resources.
- Abstract（参考訳）: スピンボーソン(sb)モデルは、その概念的重要性と多くの物理系との関係から、散逸量子力学の研究において中心的な役割を果たす。
ここでは,ゼロ温度オーミック浴の物理的に関連する場合に対して,sbモデルの計算複雑性の厳密な境界を与える。
まず、スピンの軌道の空間上のテンソルであるファインマン・ヴァーノン影響汎関数(if)を介してボソニック浴の記述から始める。
IF関数の核を崩壊指数の和で拡張することにより、有限個の減衰ボゾンモードによる連続浴の解析的近似が得られる。
我々は、ボソニックヒルベルト空間を小さなボソン数を持つ有限次元部分空間に制限することで引き起こされる誤差を束縛し、IFの行列積状態(MPS)表現の解析形式を生成する。
我々はMPS結合次元$D$が物理観測値$\epsilon$の誤差と進化時間$T$,$D\propto T^4/\epsilon^2$の誤差で多項式的にスケールすることを示した。
この境界は、スピンボソンモデルが時間計算資源の多項式を用いて効率的にシミュレートできることを示している。
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