Fugu-MT 論文翻訳(概要): An SU(2)-symmetric Semidefinite Programming Hierarchy for Quantum Max Cut

論文の概要: An SU(2)-symmetric Semidefinite Programming Hierarchy for Quantum Max Cut

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15688v1
Date: Fri, 28 Jul 2023 17:26:31 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-07-31 11:53:59.067950
Title: An SU(2)-symmetric Semidefinite Programming Hierarchy for Quantum Max Cut
Title（参考訳）: 量子マックスカットのためのSU(2)対称半定値計画階層
Authors: Jun Takahashi, Chaithanya Rayudu, Cunlu Zhou, Robbie King, Kevin Thompson and Ojas Parekh
Abstract要約: 本稿では,Navascues-Pironio-Acin階層に基づく半定値プログラミング(SDP)緩和のファミリを紹介する。階層構造は有限レベルで最適QMaxCut値に収束することを示す。本稿では,SDP解法がフラストレーションフリーネスの効率よく計算可能な一般化となることを数値的に示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3202611780303557
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Understanding and approximating extremal energy states of local Hamiltonians is a central problem in quantum physics and complexity theory. Recent work has focused on developing approximation algorithms for local Hamiltonians, and in particular the ``Quantum Max Cut'' (QMax-Cut) problem, which is closely related to the antiferromagnetic Heisenberg model. In this work, we introduce a family of semidefinite programming (SDP) relaxations based on the Navascues-Pironio-Acin (NPA) hierarchy which is tailored for QMaxCut by taking into account its SU(2) symmetry. We show that the hierarchy converges to the optimal QMaxCut value at a finite level, which is based on a new characterization of the algebra of SWAP operators. We give several analytic proofs and computational results showing exactness/inexactness of our hierarchy at the lowest level on several important families of graphs. We also discuss relationships between SDP approaches for QMaxCut and frustration-freeness in condensed matter physics and numerically demonstrate that the SDP-solvability practically becomes an efficiently-computable generalization of frustration-freeness. Furthermore, by numerical demonstration we show the potential of SDP algorithms to perform as an approximate method to compute physical quantities and capture physical features of some Heisenberg-type statistical mechanics models even away from the frustration-free regions.
Abstract（参考訳）: 局所ハミルトンの極端エネルギー状態の理解と近似は、量子物理学と複雑性理論の中心的な問題である。最近の研究は、局所ハミルトニアンの近似アルゴリズム、特に反強磁性ハイゼンベルクモデルと密接に関連する「量子マックスカット」(QMax-Cut)問題の開発に焦点を当てている。本稿では,Su(2)対称性を考慮したQMaxCutに適したNavascues-Pironio-Acin(NPA)階層に基づく半定値プログラミング(SDP)緩和のファミリを紹介する。この階層構造は、SWAP作用素の代数の新たな特徴づけに基づく有限レベルでの最適QMaxCut値に収束することを示す。いくつかの重要なグラフの族上で、階層の正確さと不完全性を示すいくつかの解析的証明と計算結果を与える。また, 凝縮体物理学におけるQMaxCutのSDPアプローチとフラストレーションフリーネスの関係を考察し, SDP解法がフラストレーションフリーネスの効率よく計算可能な一般化となることを数値的に示す。さらに,数値シミュレーションにより,フラストレーションのない領域から離れても,物理量計算やハイゼンベルク型統計力学モデルの物理的特徴を捉える近似手法としてのsdpアルゴリズムの可能性を示す。

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