論文の概要: On Simultaneous Symplectic Diagonalization in the sense of Williamson's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00601v4
• Date: Tue, 30 Apr 2024 09:13:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 19:57:27.260911
• Title: On Simultaneous Symplectic Diagonalization in the sense of Williamson's Theorem
• Title（参考訳）: ウィリアムソンの理論における同時シンプレクティック対角化について
• Authors: Rudra Kamat,
• Abstract要約: 我々は、対称正半定値行列に対するウィリアムソンの定理のいくつかのケースを再導する。 2つの対称正定行列を同時に対角化できる条件を保証する定理を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Williamson's theorem is well known for symmetric matrices. In this paper, we state and re-derive some of the cases of Williamson's theorem for symmetric positive-semi definite matrices and symmetric matrices having negative index 1, due to H\"ormander. We prove theorems that guarantee conditions under which two symmetric positive-definite matrices can be simultaneously diagonalized in the sense of Williamson's theorem and their corollaries. Finally, we provide an application of this result to physical systems and another connecting the decompositions for the degenerate and non-degenerate cases, involving phase space constraints that we later apply to phase space cylinders and ellipsoids via symplectic capacities.
• Abstract（参考訳）: ウィリアムソンの定理は対称行列でよく知られている。 本稿では、H\ ormander による対称正半定値行列と負の指数 1 を持つ対称行列に対するウィリアムソンの定理のいくつかの事例を述べ、再導出する。 2つの対称正定行列が同時に対角化できる条件を保証する定理をウィリアムソンの定理とそれらの系で証明する。 最後に、この結果の物理系への応用と、退化および非退化の場合の分解を接続する別の方法を提供し、後に位相空間シリンダーや楕円体にシンプレクティックキャパシティを介して適用する位相空間制約を含む。

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