論文の概要: Data-Driven Identification of Quadratic Symplectic Representations of
Nonlinear Hamiltonian Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01084v1
- Date: Wed, 2 Aug 2023 11:26:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-03 13:09:41.532304
- Title: Data-Driven Identification of Quadratic Symplectic Representations of
Nonlinear Hamiltonian Systems
- Title（参考訳）: 非線形ハミルトニアン系の2次シンプレクティック表現のデータ駆動同定
- Authors: S\"uleyman Yildiz, Pawan Goyal, Thomas Bendokat and Peter Benner
- Abstract要約: この研究は、非線形ハミルトニアン系が立方体ハミルトニアンを持つ非線形系として書けると仮定する持ち上げ仮説に基づいている。
本研究では、ハミルトン構造とシンプレクティックオートエンコーダを組み合わせた二次力学系を学習する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.288398111817322
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a framework for learning Hamiltonian systems using data. This work
is based on the lifting hypothesis, which posits that nonlinear Hamiltonian
systems can be written as nonlinear systems with cubic Hamiltonians. By
leveraging this, we obtain quadratic dynamics that are Hamiltonian in a
transformed coordinate system. To that end, for given generalized position and
momentum data, we propose a methodology to learn quadratic dynamical systems,
enforcing the Hamiltonian structure in combination with a symplectic
auto-encoder. The enforced Hamiltonian structure exhibits long-term stability
of the system, while the cubic Hamiltonian function provides relatively low
model complexity. For low-dimensional data, we determine a higher-order
transformed coordinate system, whereas, for high-dimensional data, we find a
lower-order coordinate system with the desired properties. We demonstrate the
proposed methodology by means of both low-dimensional and high-dimensional
nonlinear Hamiltonian systems.
- Abstract（参考訳）: データを用いたハミルトンシステムの学習フレームワークを提案する。
この研究は、非線形ハミルトニアン系が立方体ハミルトニアンを持つ非線形系として書けると仮定する持ち上げ仮説に基づいている。
これにより、変換座標系においてハミルトニアンである二次力学が得られる。
そのために、一般化された位置と運動量データに対して、シンプレクティックオートエンコーダと組み合わせてハミルトン構造を強制して二次力学系を学習する手法を提案する。
強制ハミルトニアン構造はシステムの長期的な安定性を示すが、立方体ハミルトニアン函数は比較的低いモデル複雑性をもたらす。
低次元データでは高次変換座標系を決定するが、高次元データでは所望の特性を持つ低次座標系を求める。
低次元および高次元の非線形ハミルトニアン系を用いて提案手法を実証する。
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