論文の概要: What is the Simplest Linear Ramp?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11704v3
- Date: Sat, 27 Jan 2024 12:24:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-30 22:06:17.545136
- Title: What is the Simplest Linear Ramp?
- Title(参考訳): 最も単純な線形ランプは何ですか?
- Authors: Suman Das, Sumit K. Garg, Chethan Krishnan, Arnab Kundu
- Abstract要約: 重要な診断はスペクトルフォームファクター(SFF)であり、SFFの線形ランプはランダムな行列の振る舞いのシグネチャと見なされることが多い。
我々は、線形法則ランプが決定論的スペクトルで生じる条件を観察する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We discuss conditions under which a deterministic sequence of real numbers,
interpreted as the set of eigenvalues of a Hamiltonian, can exhibit features
usually associated to random matrix spectra. A key diagnostic is the spectral
form factor (SFF) -- a linear ramp in the SFF is often viewed as a signature of
random matrix behavior. Based on various explicit examples, we observe
conditions for linear and power law ramps to arise in deterministic spectra. We
note that a very simple spectrum with a linear ramp is $E_n \sim \log n$.
Despite the presence of ramps, these sequences do $not$ exhibit conventional
level repulsion, demonstrating that the lore about their concurrence needs
refinement. However, when a small noise correction is added to the spectrum,
they lead to clear level repulsion as well as the (linear) ramp. We note some
remarkable features of logarithmic spectra, apart from their linear ramps: they
are closely related to normal modes of black hole stretched horizons, and their
partition function with argument $s=\beta+it$ is the Riemann zeta function
$\zeta(s)$. An immediate consequence is that the spectral form factor is simply
$\sim |\zeta(it)|^2$. Our observation that log spectra have a linear ramp, is
closely related to the Lindel\"of hypothesis on the growth of the zeta
function. With elementary numerics, we check that the slope of a best fit line
through $|\zeta(it)|^2$ on a log-log plot is indeed $1$, to the fourth decimal.
We also note that truncating the Riemann zeta function sum at a finite integer
$N$ causes the would-be-eternal ramp to end on a plateau.
- Abstract(参考訳): 本稿では、ハミルトニアンの固有値の集合として解釈される実数の決定論的列が、通常ランダム行列スペクトルに関連する特徴を示すことができる条件について論じる。
重要な診断はスペクトルフォームファクター(SFF)であり、SFFの線形ランプはランダムな行列の振る舞いのシグネチャと見なされることが多い。
様々な明示的な例に基づき、線形およびパワーの法則が決定論的スペクトルに現れる条件を観測する。
線形ランプを持つ非常に単純なスペクトルは$E_n \sim \log n$である。
ランプの存在にもかかわらず、これらのシーケンスは従来のレベルの反発を示す$$$$であり、それらの並行性に関する伝承が洗練する必要があることを示している。
しかし、スペクトルに小さなノイズ補正を加えると、(線形)ランプと同様にクリアレベルの反発につながる。
対数スペクトルの顕著な特徴は、それらの線形ランプとは別に、それらはブラックホールの伸びた水平線の通常のモードと密接に関連しており、引数 $s=\beta+it$ の分割関数はリーマンゼータ函数 $\zeta(s)$ である。
直接の結果、スペクトル形式因子は単に$\sim |\zeta(it)|^2$である。
ログスペクトルが線形ランプを持つという観察は、ゼータ関数の成長に関するリンデルの仮説と密接に関連している。
基本数値では、ログプロット上の最良の適合線の勾配が、実際には、第4の十進数に対して$|\zeta(it)|^2$であることを示す。
また、リーマンゼータ関数の和を有限整数 $n$ で切り切ると、高原で無限のランプが終わることに注意する。
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