論文の概要: Wigner function properties for electromagnetic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.12613v1
• Date: Thu, 24 Aug 2023 07:23:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-25 14:58:50.715771
• Title: Wigner function properties for electromagnetic systems
• Title（参考訳）: 電磁システムのウィグナー関数特性
• Authors: E.E. Perepelkin, B.I. Sadovnikov, N.G. Inozemtseva, P.V. Afonin
• Abstract要約: 電磁場におけるスカラー粒子に対するシュリンガー方程式の正確な3次元解を構築した。 ウィグナー関数に従って得られる平均運動量分布とエネルギー値は、正確な運動量分布とエネルギー値と比較することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Using the Wigner-Vlasov formalism, an exact 3D solution of the Schr\"odinger equation for a scalar particle in an electromagnetic field is constructed. Electric and magnetic fields are non-uniform. According to the exact expression for the wave function, the search for two types of the Wigner functions is conducted. The first function is the usual Wigner function with a modified momentum. The second Wigner function is constructed on the basis of the Weyl-Stratonovich transform in papers [Phys. Rev. A 35 2791 (1987)] or [Phys. Rev. B 99 014423 (2019)]. It turns out that the second function, unlike the first one, has areas of negative values for wave functions with the Gaussian distribution (Hudson's theorem). On the one hand, knowing the Wigner functions allows one to find the distribution of the mean momentum vector field and the energy spectrum of the quantum system. On the other hand, within the framework of the Wigner-Vlasov formalism, the mean momentum distribution and the magnitude of the energy are initially known. Consequently, the mean momentum distributions and energy values obtained according to the Wigner functions can be compared with the exact momentum distribution and energy values. This paper presents this comparison and describes the differences. For the first Wigner function, an analog of the Moyal equation with an electromagnetic part and the Hamilton-Jacobi operator equation are obtained. An operator analogue of the {\guillemotleft}motion equation{\guillemotright} with electromagnetic interaction is constructed. For the second Vlasov equation, an operator expression for the Vlasov-Moyal approximation for systems with electromagnetic interaction is obtained.
• Abstract（参考訳）: Wigner-Vlasov形式を用いて、電磁場におけるスカラー粒子に対するシュリンガー方程式の正確な3次元解を構築する。 電場と磁場は一様ではない。 波動関数の正確な表現に従って、ウィグナー関数の2つのタイプの探索を行う。 最初の函数は、修正運動量を持つ通常のウィグナー函数である。 第2のウィグナー函数は、論文 (Phys. A 35 2791 (1987)) または [Phys. B 99 014423 (2019)] におけるワイル・ストラトノビッチ変換に基づいて構成される。 第2の関数は、第1の関数とは異なり、ガウス分布を持つ波動関数に対して負の値の領域を持つことが判明した(ハドソンの定理)。 一方、ウィグナー関数を知ることで、平均運動量ベクトル場と量子系のエネルギースペクトルの分布を見つけることができる。 一方、Wigner-Vlasov形式主義の枠組みの中では、平均運動量分布とエネルギーの大きさが知られている。 したがって、ウィグナー関数に従って得られる平均運動量分布とエネルギー値は、正確な運動量分布とエネルギー値と比較することができる。 本稿では,この比較と相違点について述べる。 第1のウィグナー関数では、電磁部分を持つモヤル方程式とハミルトン・ヤコビ作用素方程式の類似が得られる。 電磁相互作用を伴う運動方程式 {\guillemotleft} の演算子類似体を構築する。 第2のvlasov方程式は、電磁相互作用を持つ系のvlasov-moyal近似に対する作用素式を求める。

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