論文の概要: An anharmonic alliance: exact WKB meets EPT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.02505v1
• Date: Tue, 5 Sep 2023 18:00:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-17 14:05:59.925119
• Title: An anharmonic alliance: exact WKB meets EPT
• Title（参考訳）: アンハーモニック・アライアンス:正確なWKBはETPと出会う
• Authors: Bruno Bucciotti, Tomas Reis, and Marco Serone
• Abstract要約: 正確な量子化条件が単に$a_gamma=-1$と読み取れるモデルに、任意のポテンシャルが$hbar_$-変形可能であることを示す。 すると、任意のポテンシャルが$hbar_$-変形され、正確な量子化条件が単に$a_gamma=-1$と読み取られ、全てのエネルギー固有値に対する EPT Borel resummable series につながるモデルであることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Certain quantum mechanical systems with a discrete spectrum, whose observables are given by a transseries in $\hbar$, were shown to admit $\hbar_0$-deformations with Borel resummable expansions which reproduce the original model at $\hbar_0=\hbar$. Such expansions were dubbed Exact Perturbation Theory (EPT). We investigate how the above results can be obtained within the framework of the exact WKB method by studying the spectrum of polynomial quantum mechanical systems. Within exact WKB, energy eigenvalues are determined by exact quantization conditions defined in terms of Voros symbols $a_{\gamma_i}$, $\gamma_i$ being their associated cycles, and generally give rise to transseries in $\hbar$. After reviewing how the Borel summability of energy eigenvalues in the quartic anharmonic potential emerges in exact WKB, we extend it to higher order anharmonic potentials with quantum corrections. We then show that any polynomial potential can be $\hbar_0$-deformed to a model where the exact quantization condition reads simply $a_\gamma=-1$ and leads to the EPT Borel resummable series for all energy eigenvalues.
• Abstract（参考訳）: 離散スペクトルを持つある種の量子力学系において、可観測値は$\hbar$の半連続で与えられることが示され、ボレル再帰可能な拡張を持つ$\hbar_0$-deformationsは、元のモデルを$\hbar_0=\hbar$で再現する。 このような拡張はExact Perturbation Theory (EPT)と呼ばれた。 本研究では, 多項式量子力学系のスペクトルを調べることにより, 厳密な wkb 法の枠組みの中で, 上記の結果が得られるかを検討する。 正確な wkb の中で、エネルギー固有値は voros の記号 $a_{\gamma_i}$, $\gamma_i$ で定義される正確な量子化条件によって決定され、一般に $\hbar$ で変換される。 準調和ポテンシャルにおけるエネルギー固有値のボレル和が正確なWKBでどのように出現するかをレビューした後、量子補正で高次無調和ポテンシャルに拡張する。 次に、任意の多項式ポテンシャルが、正確な量子化条件が単に$a_\gamma=-1$と読み取るモデルに$\hbar_0$-変形できることを示し、すべてのエネルギー固有値に対して EPT Borel 再帰級数をもたらす。

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