論文の概要: Approximating High-Dimensional Minimal Surfaces with Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.02589v2
• Date: Thu, 7 Sep 2023 03:25:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-08 15:51:06.358366
• Title: Approximating High-Dimensional Minimal Surfaces with Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる高次元最小表面の近似
• Authors: Steven Zhou and Xiaojing Ye
• Abstract要約: 本稿では,PDE (Partial Differential Equation) の基本型である最小曲面の数値近似を高次元で計算する。 ここで選択された解法は、最小表面PDEを解決するためにディープニューラルネットワーク(DNN)を訓練する物理情報ニューラルネットワーク(PINN)として知られるモデルである。 高次元の出力を見ることができないため、我々のデータは十分な固定軸を持つ高次元形状のスニペットとして示され、3次元グラフで見ることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3076986663832044
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we compute numerical approximations of the minimal surfaces, an essential type of Partial Differential Equation (PDE), in higher dimensions. Classical methods cannot handle it in this case because of the Curse of Dimensionality, where the computational cost of these methods increases exponentially fast in response to higher problem dimensions, far beyond the computing capacity of any modern supercomputers. Only in the past few years have machine learning researchers been able to mitigate this problem. The solution method chosen here is a model known as a Physics-Informed Neural Network (PINN) which trains a deep neural network (DNN) to solve the minimal surface PDE. It can be scaled up into higher dimensions and trained relatively quickly even on a laptop with no GPU. Due to the inability to view the high-dimension output, our data is presented as snippets of a higher-dimension shape with enough fixed axes so that it is viewable with 3-D graphs. Not only will the functionality of this method be tested, but we will also explore potential limitations in the method's performance.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,PDE(Partial Differential Equation)の基本型である最小曲面の数値近似を高次元で計算する。 古典的手法はこの場合、次元の呪いのために処理できない、なぜならこれらの方法の計算コストは、より高次元の問題に対応して指数関数的に増大し、現代のスーパーコンピュータの計算能力を大きく超えているからである。 過去数年間で、機械学習の研究者たちはこの問題を緩和することができた。 ここで選択される解法は、深層ニューラルネットワーク(dnn)を訓練して極小表面pdeを解決する物理インフォームドニューラルネットワーク(pinn)として知られるモデルである。 より高次元にスケールアップでき、GPUのないラップトップでも比較的高速にトレーニングできる。 高次元出力を見ることができないため、データは十分な固定軸を持つ高次元形状のスニペットとして提示され、3次元グラフで見ることができる。 このメソッドの機能をテストするだけでなく、メソッドのパフォーマンスの潜在的な制限についても検討します。

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