論文の概要: Subsethood Measures of Spatial Granules

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.02662v1
• Date: Wed, 6 Sep 2023 02:14:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 17:06:26.473810
• Title: Subsethood Measures of Spatial Granules
• Title（参考訳）: 空間顆粒の沈下対策
• Authors: Liquan Zhao and Yiyu Yao
• Abstract要約: 集合包含関係の度合いを測る部分集合はファジィ集合論において支配的である。 本稿では,空間の粒状化,粗大な関係,および相合,共役,商対合,商対合といった操作の基本的概念を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.106460421493345
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Subsethood, which is to measure the degree of set inclusion relation, is predominant in fuzzy set theory. This paper introduces some basic concepts of spatial granules, coarse-fine relation, and operations like meet, join, quotient meet and quotient join. All the atomic granules can be hierarchized by set-inclusion relation and all the granules can be hierarchized by coarse-fine relation. Viewing an information system from the micro and the macro perspectives, we can get a micro knowledge space and a micro knowledge space, from which a rough set model and a spatial rough granule model are respectively obtained. The classical rough set model is the special case of the rough set model induced from the micro knowledge space, while the spatial rough granule model will be play a pivotal role in the problem-solving of structures. We discuss twelve axioms of monotone increasing subsethood and twelve corresponding axioms of monotone decreasing supsethood, and generalize subsethood and supsethood to conditional granularity and conditional fineness respectively. We develop five conditional granularity measures and five conditional fineness measures and prove that each conditional granularity or fineness measure satisfies its corresponding twelve axioms although its subsethood or supsethood measure only hold one of the two boundary conditions. We further define five conditional granularity entropies and five conditional fineness entropies respectively, and each entropy only satisfies part of the boundary conditions but all the ten monotone conditions.
• Abstract（参考訳）: 集合包含関係の次数を測定する部分集合は、ファジィ集合論において支配的である。 本稿では,空間の粒状化,粗大な関係,および相合,共役,商対合,商対合といった操作の基本的概念を紹介する。 すべての原子顆粒は集合包含関係によって階層化でき、全ての顆粒は粗粒関係によって階層化することができる。 マイクロ視点とマクロ視点から情報システムを見ることにより,マイクロ知識空間とマイクロ知識空間が得られ,そこから粗集合モデルと空間粗粒モデルがそれぞれ得られる。 古典的粗い集合モデルは微小知識空間から誘導される粗い集合モデルの特別な場合であり、空間的粗い粒状モデルは構造の問題解決において重要な役割を果たす。 本研究は,12の単トン増加部分集合公理と12の対応する単トン減少部分集合公理について論じ,それぞれ条件粒度と条件粒度を一般化する。 5つの条件粒度尺度と5つの条件粒度尺度を作成し、それぞれの条件粒度または微細度尺度が対応する12の公理を満たすことを証明した。 さらに、5つの条件粒度エントロピーと5つの条件粒度エントロピーを定義し、それぞれのエントロピーは境界条件の一部のみを満たすが、全ての10個のモノトン条件を満たす。

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