論文の概要: Geometry of entanglement and separability in Hilbert subspaces of dimension up to three

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05144v2
• Date: Fri, 21 Jun 2024 16:55:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-24 20:27:44.277188
• Title: Geometry of entanglement and separability in Hilbert subspaces of dimension up to three
• Title（参考訳）: 次元最大3のヒルベルト部分空間における絡み合いと分離性の幾何学
• Authors: Rotem Liss, Tal Mor, Andreas Winter,
• Abstract要約: 両部量子系と多部量子系の3次元ヒルベルト部分空間における交絡状態と分離状態の相互補完的集合の幾何学について述べる。 この結果から, 量子エンタングルメントの幾何学的形状は, 低次元部分空間において成立し得ないことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a complete classification of the geometry of the mutually complementary sets of entangled and separable states in three-dimensional Hilbert subspaces of bipartite and multipartite quantum systems. Our analysis begins by finding the geometric structure of the pure product states in a given three-dimensional Hilbert subspace, which determines all the possible separable and entangled mixed states over the same subspace. In bipartite systems, we characterise the 14 possible qualitatively different geometric shapes for the set of separable states in any three-dimensional Hilbert subspace (5 classes which also appear in two-dimensional subspaces and were found and analysed by Boyer, Liss and Mor [Phys. Rev. A 95:032308, 2017], and 9 novel classes which appear only in three-dimensional subspaces), describe their geometries, and provide figures illustrating them. We also generalise these results to characterise the sets of fully separable states (and hence the complementary sets of somewhat entangled states) in three-dimensional subspaces of multipartite systems. Our results show which geometrical forms quantum entanglement can and cannot take in low-dimensional subspaces.
• Abstract（参考訳）: 両部量子系と多部量子系の3次元ヒルベルト部分空間における交叉状態と分離状態の相互補完的な集合の幾何学の完全な分類を示す。 我々の解析は、与えられた3次元ヒルベルト部分空間における純積状態の幾何学的構造を発見し、同じ部分空間上のすべての可分かつ絡み合った混合状態を決定することから始まる。 バイパルタイト系では、任意の3次元ヒルベルト部分空間における可分状態の集合に対して、14の可能な定性的に異なる幾何学的形状を特徴づける(このクラスは2次元部分空間に現れ、ボイヤー、リス、モー(Phys. Rev. A 95:032308, 2017)によって発見され、解析され、また9つの新しいクラスは3次元部分空間にのみ現れる)。 また、これらの結果を一般化して、多部系の3次元部分空間における完全分離状態の集合(従って、やや絡み合った状態の相補的集合)を特徴づける。 この結果から, 量子エンタングルメントの幾何学的形状は, 低次元部分空間において成立し得ないことが示唆された。

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