論文の概要: Classification of dynamical Lie algebras for translation-invariant 2-local spin systems in one dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05690v1
• Date: Mon, 11 Sep 2023 17:59:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-13 15:38:50.326801
• Title: Classification of dynamical Lie algebras for translation-invariant 2-local spin systems in one dimension
• Title（参考訳）: 1次元の変換不変 2-局所スピン系に対する動的リー代数の分類
• Authors: Roeland Wiersema, Efekan K\"okc\"u, Alexander F. Kemper, Bojko N. Bakalov
• Abstract要約: 変換不変な2-局所スピン鎖ハミルトン多様体によって生成されるリー代数の分類を提供する。 開かつ周期的な境界条件を持つ鎖を考慮し、17個の特異な動的リー代数を求める。 クローズドでオープンなスピンチェーンに加えて、量子機械学習のアプローチに関係のある、完全に連結されたトポロジーを持つシステムも検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.41126861546141
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Much is understood about 1-dimensional spin chains in terms of entanglement properties, physical phases, and integrability. However, the Lie algebraic properties of the Hamiltonians describing these systems remain largely unexplored. In this work, we provide a classification of all Lie algebras generated by translation-invariant 2-local spin chain Hamiltonians, or so-called dynamical Lie algebras. We consider chains with open and periodic boundary conditions and find 17 unique dynamical Lie algebras. Our classification covers some well-known models such as the transverse-field Ising model and the Heisenberg chain, and we also find more exotic classes of Hamiltonians that cannot be identified easily. In addition to the closed and open spin chains, we consider systems with a fully connected topology, which may be relevant for quantum machine learning approaches. We discuss the practical implications of our work in the context of quantum control, variational quantum computing, and the spin chain literature.
• Abstract（参考訳）: 1次元スピン鎖について、絡み合いの性質、物理的位相、可積分性の観点から多くのことが理解されている。 しかし、これらの体系を記述したハミルトニアンのリー代数的性質はほとんど解明されていない。 本研究では、変換不変な2-局所スピン鎖ハミルトニアンあるいはいわゆる動的リー代数によって生成されるすべてのリー代数の分類を提供する。 開かつ周期的な境界条件を持つ鎖を考慮し、17のユニークな動的リー代数を求める。 我々の分類では、横場イジングモデルやハイゼンベルク連鎖などのよく知られたモデルも網羅しており、容易に識別できないハミルトン群のよりエキゾチックなクラスも発見できる。 クローズドでオープンなスピンチェーンに加えて、量子機械学習アプローチに関係のある、完全に連結されたトポロジーを持つシステムも検討する。 量子制御,変分量子コンピューティング,スピンチェーン文学といった文脈において,本研究の実際的意義について考察する。

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