論文の概要: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07902v2
• Date: Fri, 15 Sep 2023 17:50:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-18 11:30:59.278396
• Title: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze
• Title（参考訳）: 量子ans\"atzeで不毛高原を特徴づけるアジョイント
• Authors: Enrico Fontana, Dylan Herman, Shouvanik Chakrabarti, Niraj Kumar, Romina Yalovetzky, Jamie Heredge, Shree Hari Sureshbabu, and Marco Pistoia
• Abstract要約: 可観測値がリー代数に属するパラメタライズド量子回路に対してバレンプラトーの理論を定式化する。 量子回路の非自明な部分空間制御不能な族に対するコスト関数の勾配の分散を計算する。 可観測関数がリー代数の外部にある場合、ケースを扱うための潜在的拡張を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2773906224402802
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Using tools from the representation theory of compact Lie groups, we formulate a theory of Barren Plateaus (BPs) for parameterized quantum circuits whose observables lie in their dynamical Lie algebra (DLA), a setting that we term Lie algebra Supported Ansatz (LASA). A large variety of commonly used ans\"atze such as the Hamiltonian Variational Ansatz, Quantum Alternating Operator Ansatz, and many equivariant quantum neural networks are LASAs. In particular, our theory provides for the first time the ability to compute the variance of the gradient of the cost function for a non-trivial, subspace uncontrollable family of quantum circuits, the quantum compound ans\"atze. We rigorously prove that the variance of the gradient of the cost function, under Haar initialization, scales inversely with the dimension of the DLA, which agrees with existing numerical observations. Lastly, we include potential extensions for handling cases when the observable lies outside of the DLA and the implications of our results.
• Abstract（参考訳）: コンパクトリー群の表現論の道具を用いて、その動的リー代数(DLA)に含まれる可観測性を持つパラメータ化量子回路に対するバレンプラトー理論(BPs)を定式化する。 ハミルトン変分アンサッツ、量子交互作用素アンサツ、多くの等価量子ニューラルネットワークなど、広く使われるアンサアツの多種多様な種類はラザである。 特に、我々の理論は、量子回路の非自明で部分空間の制御不能な族である量子化合物 ans\atze に対するコスト関数の勾配の分散を計算する能力を初めて提供する。 我々は,コスト関数の勾配のばらつきをHaar初期化の下では,既存の数値観測と一致するDLAの次元と逆スケールすることを示した。 最後に、DLAの外にある観測可能なケースを扱うための潜在的な拡張と、その結果の影響について述べる。

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