論文の概要: Lower bound of the expressibility of ansatzes for Variational Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01330v2
• Date: Wed, 08 Jan 2025 12:12:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-09 14:53:21.565186
• Title: Lower bound of the expressibility of ansatzes for Variational Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおけるアンサーゼの表現可能性の低い境界
• Authors: Tamojit Ghosh, Arijit Mandal, Shreya Banerjee, Neetik Mukherjee, Prasanta K. Panigrahi,
• Abstract要約: また, 変動量子アンサテイズの選択において, 表現可能性の低い境界が重要な役割を担っていることを示す。 我々の分析は、訓練性とともに、表現可能性の低い境界が、変分量子アンサテイズを選択する上でも重要な役割を担っていることを明らかにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5937476291232802
• License:
• Abstract: The expressibility of an ansatz used in a variational quantum algorithm is defined as the uniformity with which it can explore the space of unitary matrices, i.e., its covering number. The expressibility of a particular ansatz has a well-defined upper bound [1]. In this work, we show that the expressibility also has a well-defined lower bound in the hypothesis space. We provide an analytical expression for the lower bound of the covering number, which is directly related to expressibility. Further, we provide numerical analysis to support our claim. By calculating the bond length of hydrogen molecule ($H_2$) using different ansatzes in a variational quantum eigensolver (VQE) setting, we study the variation of equilibrium energy error with circuit depths. We show that in each ansatz template, a plateau exists for a range of circuit depths, which we call the set of acceptable points, and the corresponding expressibility as the best expressive region. We report that the width of this best expressive region in the hypothesis space is inversely proportional to the average error. Our analysis reveals that alongside trainability, the lower bound of expressibility also plays a crucial role in selecting variational quantum ansatzes
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムで用いられるアンザッツの表現性は、一元行列の空間を探索できる一様性、すなわち被覆数として定義される。 特定の ansatz の表現性は、よく定義された上界 [1] を持つ。 本研究では、表現可能性もまた仮説空間において明確に定義された下界を持つことを示す。 本稿では,表現性に直接関係する被覆数の下限に対する解析式を提案する。 さらに,我々の主張を裏付ける数値分析を行う。 変分量子固有解法 (VQE) 設定の異なるアンサツェを用いて水素分子(H_2$)の結合長を計算することにより, 回路深さによる平衡エネルギー誤差の変動について検討した。 それぞれのアンザッツテンプレートにおいて,回路深度の範囲にプラトーが存在することを示し,これを許容点の集合と呼び,表現率を最良表現領域とする。 仮説空間におけるこの最良の表現領域の幅は平均誤差に逆比例する。 我々の分析は、訓練性とともに、表現可能性の低い境界も変分量子アンサテイズの選択において重要な役割を担っていることを明らかにしている。

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