論文の概要: The supersingular endomorphism ring problem given one endomorphism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11912v2
- Date: Fri, 6 Oct 2023 06:32:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 04:01:03.424848
- Title: The supersingular endomorphism ring problem given one endomorphism
- Title（参考訳）: 1つの自己準同型を与えられた超特異な自己準同型環問題
- Authors: Arthur Herlédan Le Merdy, Benjamin Wesolowski,
- Abstract要約: 我々は、E の自己準同型環が古典的時間で計算できることを証明した。
また、楕円曲線上の滑らかなイデアルの作用が時間内に計算できることも証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.01069065110753
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given a supersingular elliptic curve E and a non-scalar endomorphism $\alpha$ of E, we prove that the endomorphism ring of E can be computed in classical time about disc(Z[$\alpha$])^1/4 , and in quantum subexponential time, assuming the generalised Riemann hypothesis. Previous results either had higher complexities, or relied on heuristic assumptions. Along the way, we prove that the Primitivisation problem can be solved in polynomial time (a problem previously believed to be hard), and we prove that the action of smooth ideals on oriented elliptic curves can be computed in polynomial time (previous results of this form required the ideal to be powersmooth, i.e., not divisible by any large prime power). Following the attacks on SIDH, isogenies in high dimension are a central ingredient of our results.
- Abstract（参考訳）: E の超特異楕円曲線 E と非スカラー自己準同型 $\alpha$ が与えられたとき、E の自己準同型環は円板(Z[$\alpha$])^1/4 に関する古典的時間と量子部分指数時間で計算できることを証明し、一般化されたリーマン予想を仮定する。
以前の結果はより複雑なものか、ヒューリスティックな仮定に依存していた。
その過程で、プリミチベーション問題は多項式時間で解けることを証明し(以前は難しいと考えられていた)、配向楕円曲線上の滑らかなイデアルの作用は多項式時間で計算可能であることを証明した(この形式の以前の結果は、イデアルをパワームース(すなわち、大きな素数で割り切れない)。
SIDH攻撃後,高次元の異性体が本研究の主成分となった。
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