論文の概要: Characterising semi-Clifford gates using algebraic sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15184v1
• Date: Tue, 26 Sep 2023 18:41:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-28 18:08:52.245025
• Title: Characterising semi-Clifford gates using algebraic sets
• Title（参考訳）: 代数集合を用いた半クリフォードゲートの特性評価
• Authors: Imin Chen, Nadish de Silva
• Abstract要約: クリフォード階層の第3階層のゲートの集合とその「近対角」半クリフォードゲートの際立った部分集合について検討する。 セミクリフォードゲートはこれらの資源状態をはるかに効率的に利用して実装できるので重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by their central role in fault-tolerant quantum computation, we study the sets of gates of the third-level of the Clifford hierarchy and their distinguished subsets of 'nearly diagonal' semi-Clifford gates. The Clifford hierarchy gates can be implemented via gate teleportation given appropriate magic states. The vast quantity of these resources states required for achieving fault-tolerance is a significant bottleneck for experimental implementations of universal quantum computers. Semi-Clifford gates are important because they can be implemented with far more efficient use of these resource states. We prove that every third-level gate of up to two qudits is semi-Clifford. We thus generalise results of Zeng-Chen-Chuang (2008) in the qubit case and of the second author (2020) in the qutrit case to the case of qudits of arbitrary prime dimension $d$. Earlier results relied on exhaustive computations whereas our present work leverages tools of algebraic geometry. Specifically, we construct two schemes corresponding to the sets of third-level Clifford hierarchy gates and third-level semi-Clifford gates. We then show that the two algebraic sets resulting from reducing these schemes modulo $d$ share the same set of rational points.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラント量子計算における中心的な役割により、クリフォード階層の第3階層のゲートの集合とその「近対角」半クリフォードゲートの区別された部分集合を研究する。 クリフォード階層ゲートは適切なマジック状態のゲートテレポーテーションによって実装することができる。 フォールトトレランスを達成するために必要とされるこれらのリソースステートの多くは、ユニバーサル量子コンピュータの実験的な実装において重要なボトルネックである。 セミクリフォードゲートはこれらの資源状態をはるかに効率的に利用して実装できるので重要である。 最大2キューディットの3階ゲートが全て半クリフォードであることを証明する。 したがって、qubit の場合における Zeng-Chen-Chuang (2008) の結果と、qutrit の場合における 2番目の著者 (2020) の結果を、任意の素次元$d$のクォーディットの場合に一般化する。 初期の結果は網羅的な計算に依存していたが、本研究では代数幾何学のツールを活用している。 具体的には、三階クリフォード階層ゲートと三階半クリフォードゲートの集合に対応する2つのスキームを構築する。 次に、これらのスキームを modulo $d$ に還元した2つの代数集合が、同じ有理点の集合を共有することを示す。

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